Τετάρτη 20 Δεκεμβρίου 2023

Πολλαπλάσια του 6

Πόσοι θετικοί παράγοντες υπάρχουν στον αριθμό 
$2^73^55^37^2$
που είναι πολλαπλάσια του $6$;
Αναρτήθηκε από στις 20.12.23
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim21 Δεκεμβρίου 2023 στις 2:00 μ.μ.

    Αν διαβάζω σωστά τον αριθμό, πρόκειται για δύναμη του 2 και δεν μπορεί να έχει κανένα παράγοντα πολλαπλάσιο του 6..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd26 Δεκεμβρίου 2023 στις 2:53 μ.μ.

    Οι διαιρέτες του είναι $8\cdot 6\cdot 4\cdot 3=576$.
    Tα πολλαπλάσια του 6 έχουν ως παράγοντες δυνάμεις του 2 και 3. Οι φυσικοί που δεν είναι πολλαπλάσια του 6 είναι:
    το $1$,
    οι δυνάμεις του 2 $2^{1},2^{2},...,2^{7}$ 7 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις του 3 $3^{1},3^{2},...,3^{5}$ 5 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις του 5 $5^{1},5^{2},5^{3}$ 3 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις του 7 $7^{1},7^{2}$ 2 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις των 2,5 $2\cdot 5,2^{7}\cdot 5^{3}$ 21 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις των 2,7 $2\cdot 7,2^{7}\cdot 7^{2}$ 14 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις των 3,5 $3\cdot 5,3^{5}\cdot 5^{3}$ 15 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις των 3,7 $3\cdot 7,3^{5}\cdot 7^{2}$ 10 τον αριθμό,
    οι δυνάμεις των 5,7 $5\cdot 7,5^{3}\cdot 7^{2}$ 6 τον αριθμό και
    οι δυνάμεις των 2,5,7 $2\cdot 5\cdot 7,2^{7}\cdot 5^{3}\cdot 7^{2}$ 42 τον αριθμό.
    Άρα τα πολλαπλάσια του 6 είναι 576-126=450.


    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)