Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 452ο

 Του Παύλου Τρύφωνος  
Δίνεται τί συνάρτηση $f: R\rightarrow R$ με τύπο: 

$f(χ)= αχ^3+αχ^2 +χ+1$

όπου $α$ είναι ένας πραγματικός αριθμός, $α\neq 0$.

α) Να βρείτε τις τιμές του $α \in R^*$ για τις οποίες $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $R$.
β) Για $α \in (0,3]$ να λύσετε την εξίσωση: 

$f(ημχ)+1=f(χ^7)+f(χ)$.

γ) Για $α=4$ να αποδείξετε ότι τί $f$ δεν είναι συνάρτηση $1-1$.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα