Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 452ο

 Του Παύλου Τρύφωνος  
Δίνεται τί συνάρτηση $f:R\to R$ με τύπο: 

$f(\chi )=\alpha {\chi }^3+\alpha {\chi }^2+\chi +1$

όπου $\alpha$ είναι ένας πραγματικός αριθμός, $\alpha \ne 0$.

α) Να βρείτε τις τιμές του $\alpha \in R^{\ast }$ για τις οποίες $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $R$.
β) Για $\alpha \in (0,3]$ να λύσετε την εξίσωση: 

$f(\eta \mu \chi )+1=f({\chi }^7)+f(\chi )$.

γ) Για $\alpha =4$ να αποδείξετε ότι τί $f$ δεν είναι συνάρτηση $1-1$.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα