Του Παύλου Τρύφωνος
Δίνεται η συνάρτηση $f : R \rightarrow R$ με τύπο:
$f(χ)= \dfrac{χ^3}{3}+αχ^2+χ+1$, $α \in R$
για την οποία γνωρίζουμε ότι δεν έχει κρίσιμα σημεία.
α) Να αποδείξετε ότι $α\in (-1,1)$.
β) Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή τον $α$, η γραφική παράσταση της $f$ έχει ακριβώς ένα σημείο καμπής, το οποίο βρίσκεται στη γραφική παράσταση της συνάρτησης:
$g(χ)=-\dfrac{2χ^3}{3} +χ+1$, $χ\in (-1,1)$.
γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή τον αριθμού $α$, για την οποία ισχύει:
$f(χ)>g(χ)$
για κάθε $χ\in (0,1)$.
Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου