Πέμπτη 7 Δεκεμβρίου 2023

Προκριματικός διαγωνισμός 2018 | Θέματα μεγάλων τάξεων - ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4ο

Θεωρούμε έναν πρώτο αριθμό $p\geq2$. O Άγγελος και ο Βαγγέλης παίζουν εναλλάξ το ακόλουθο παιχνίδι: Στον πίνακα υπάρχουν $p$ άδεια κουτάκια στη σειρά, το ένα δίπλα στο άλλο, και σε κάθε κίνηση, ο παίκτης που έχει σειρά, βάζει σε ένα από τα κουτάκια ένα ψηφίο.
Ο Άγγελος παίζει πρώτος και το παιχνίδι τελειώνει όταν γεμίσουν όλα τα κουτάκια και έτσι προκύπτει ένας $p$- ψήφιος αριθμός $Μ$ (ο οποίος επιτρέπουμε να έχει και μηδενικά στην αρχή).
Σκοπός του Άγγελου είναι ο αριθμός $Μ$ να διαιρείται με το $p$, ενώ σκοπός του Βαγγέλη είναι να το αποτρέψει. 
Να αποδείξετε ότι ο Άγγελος έχει στρατηγική νίκης.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου