Συμπληρώστε την πάνω σειρά του παρακάτω τριγώνου με τους αριθμούς $1$ έως $6$. Στη συνέχεια συμπληρώστε κάθε ένα από τα υπόλοιπα κελιά του τριγώνου γράφοντας το άθροισμα των δύο αριθμών ακριβώς από πάνω του, όπως ακριβώς συμβαίνει και με το τρίγωνο του Πασκάλ.
Αν γράψετε τους αριθμούς $1$ έως $6$ με τη σειρά, όπως φαίνεται παρακάτω, τότε τελικά το κάτω κελί θα περιέχει τον αριθμό $112$.
Αν βάλετε τους αριθμούς $1$ έως $6$ με διαφορετική σειρά, θα πάρετε ένα διαφορετικό αριθμό στο κάτω κελί. Τοποθετήστε τους αριθμούς $1$ έως $6$ σε στην επάνω σειρά, ώστε να επιτευχθεί ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός στο κάτω κελί.
Ερώτηση bonus:
Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί είναι δυνατόν να επιτευχθούν στο κάτω κελί αν ξεκινήσετε με τους αριθμούς $1$ έως $6$ με οποιαδήποτε σειρά στην πάνω σειρά;
# Ο κώδικας σε γλώσσα R
ΑπάντησηΔιαγραφή# 1. Με 2^3 τρόπους, ένας εκ των οποίων φαίνεται πιο κάτω
choose(5,0:5)%*%c(1,3,5,6,4,2)
# 148
# Eνδιαφερόμαστε για τον αριθμό των compostitions του αριθμού 21 (άθροισμα 1 έως 6), όπου ο αριθμός των όρων στη σύνθεση είναι 3, και γίνεται χρήση μόνο των αριθμών από 3 (1+2) έως 11 (5+6). Δεν γνωρίζω κλειστό τύπο.
library(tidyverse)
library(partitions)
compositions(21, 3) %>% as.matrix %>% t %>% as.data.frame %>%
mutate(fav = pmap_lgl(select(., everything()), \(...){
ifelse(all(c(...) %in% c(3:11)), TRUE, FALSE)
})) %>%
filter(fav==TRUE) %>% nrow
# 61