Πέμπτη 16 Νοεμβρίου 2023

Ανά δύο τέλειο τετράγωνο

Βρείτε τρεις διαφορετικούς αριθμούς έτσι ώστε το άθροισμα δύο οποιωνδήποτε από αυτούς να είναι τέλειο τετράγωνο. 
Μία απάντηση είναι οι αριθμοί 
$1, 24$ και $120$. 
Μπορείτε να βρείτε άλλους τέτοιους αριθμούς; 
Αναρτήθηκε από στις 16.11.23
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. papadim16 Νοεμβρίου 2023 στις 2:34 μ.μ.

    Μπορούμε: παίρνουμε τρία γνωστά τ.τ., έστω κ,λ,μ και τρεις αγνώστους α,β,γ και λύνουμε το σύστημα:
    α+β=κ, β+γ=λ, γ+α=μ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI4816 Νοεμβρίου 2023 στις 5:40 μ.μ.

    Και ένα παράδειγμα:
    Έστω 121, 144, και 169 τα τέλεια τετράγωνα και α,β,γ, οι τρεις άγνωστοι αριθμοί. Βάσει της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής τρεις εξισώσεις:
    α+β=121 (1)
    β+γ=144 (2)
    γ+α=169 (3)
    Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1), (2) και (3) κι' έχουμε:
    α+β=121
    β+γ=144
    γ+α=169
    2(α+β+γ)=434 ===> (α+β+γ)=434/2 ===>
    (α+β+γ)=217 (4)
    Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1), (2), και (3) στη (4) κι' έχουμε:
    (α+β+γ)=217 ===> 121+γ=217 ===> γ=217-121 ===>
    γ=96 (5)
    (α+β+γ)=217 ===> α+144=217 ===> α=217-144 ===>
    α=73 (6)
    (α+β+γ)=217 ===> β+169=217 ===> β=217-169 ===>
    β=48 (7)
    Επαλήθευση:
    α+β=121 ===> 73+48=121
    β+γ=144 ===> 48+96=144
    γ+α=169 ===> 96+73=169 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Demetris Gavalas16 Νοεμβρίου 2023 στις 8:12 μ.μ.

    2,23,98.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. papadim16 Νοεμβρίου 2023 στις 9:12 μ.μ.

    Πρόσθετο ερώτημα για αριθμολάγνους ή διδακτορικο-θήρες☺:
    Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί ακέραιοι, τέτοιοι ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο από αυτούς είναι τέλειο τετράγωνο; Αν ναι δώστε παράδειγμά, αν όχι γιατί;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)