Your Daily Experience of Math Adventures
Μπορούμε: παίρνουμε τρία γνωστά τ.τ., έστω κ,λ,μ και τρεις αγνώστους α,β,γ και λύνουμε το σύστημα:α+β=κ, β+γ=λ, γ+α=μ
Και ένα παράδειγμα:Έστω 121, 144, και 169 τα τέλεια τετράγωνα και α,β,γ, οι τρεις άγνωστοι αριθμοί. Βάσει της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής τρεις εξισώσεις:α+β=121 (1)β+γ=144 (2)γ+α=169 (3)Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1), (2) και (3) κι' έχουμε:α+β=121β+γ=144γ+α=1692(α+β+γ)=434 ===> (α+β+γ)=434/2 ===> (α+β+γ)=217 (4)Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1), (2), και (3) στη (4) κι' έχουμε:(α+β+γ)=217 ===> 121+γ=217 ===> γ=217-121 ===>γ=96 (5)(α+β+γ)=217 ===> α+144=217 ===> α=217-144 ===>α=73 (6)(α+β+γ)=217 ===> β+169=217 ===> β=217-169 ===>β=48 (7)Επαλήθευση:α+β=121 ===> 73+48=121β+γ=144 ===> 48+96=144γ+α=169 ===> 96+73=169 ο.ε.δ.
2,23,98.
Πρόσθετο ερώτημα για αριθμολάγνους ή διδακτορικο-θήρες☺:Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί ακέραιοι, τέτοιοι ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο από αυτούς είναι τέλειο τετράγωνο; Αν ναι δώστε παράδειγμά, αν όχι γιατί;
Μπορούμε: παίρνουμε τρία γνωστά τ.τ., έστω κ,λ,μ και τρεις αγνώστους α,β,γ και λύνουμε το σύστημα:
ΑπάντησηΔιαγραφήα+β=κ, β+γ=λ, γ+α=μ
Και ένα παράδειγμα:
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω 121, 144, και 169 τα τέλεια τετράγωνα και α,β,γ, οι τρεις άγνωστοι αριθμοί. Βάσει της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής τρεις εξισώσεις:
α+β=121 (1)
β+γ=144 (2)
γ+α=169 (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1), (2) και (3) κι' έχουμε:
α+β=121
β+γ=144
γ+α=169
2(α+β+γ)=434 ===> (α+β+γ)=434/2 ===>
(α+β+γ)=217 (4)
Αντικαθιστούμε τις εξισώσεις (1), (2), και (3) στη (4) κι' έχουμε:
(α+β+γ)=217 ===> 121+γ=217 ===> γ=217-121 ===>
γ=96 (5)
(α+β+γ)=217 ===> α+144=217 ===> α=217-144 ===>
α=73 (6)
(α+β+γ)=217 ===> β+169=217 ===> β=217-169 ===>
β=48 (7)
Επαλήθευση:
α+β=121 ===> 73+48=121
β+γ=144 ===> 48+96=144
γ+α=169 ===> 96+73=169 ο.ε.δ.
2,23,98.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρόσθετο ερώτημα για αριθμολάγνους ή διδακτορικο-θήρες☺:
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί ακέραιοι, τέτοιοι ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο από αυτούς είναι τέλειο τετράγωνο; Αν ναι δώστε παράδειγμά, αν όχι γιατί;