Άπειρες Πυθαγόρειες Τριάδες

Θεωρήστε την ακόλουθη απλή πρόοδο ακέραιων και κλασματικών αριθμών (με περιττούς παρονομαστές):

$1 \dfrac{1}{3}$, $2 \dfrac{2}{5}$, $3 \dfrac{3}{7}$, $4 \dfrac{4}{9}$, $5 \dfrac{5}{11}$, $6 \dfrac{6}{13}$, $7 \dfrac{7}{15}$,$8 \dfrac{8}{17}$, $9 \dfrac{9}{19}$, …

Οποιοσδήποτε όρος αυτής της προόδου μπορεί να παράγει μια Πυθαγόρεια τριάδα, για παράδειγμα:

 $4 \dfrac{4}{9}=\dfrac{40}{9}$

Οι αριθμοί $40$ και $9$ είναι οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και η υποτείνουσα είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη πλευρά ($40 + 1 = 41$).