Άπειρες Πυθαγόρειες Τριάδες

Θεωρήστε την ακόλουθη απλή πρόοδο ακέραιων και κλασματικών αριθμών (με περιττούς παρονομαστές):

$1{\displaystyle \frac{1}{3}}$, $2{\displaystyle \frac{2}{5}}$, $3{\displaystyle \frac{3}{7}}$, $4{\displaystyle \frac{4}{9}}$, $5{\displaystyle \frac{5}{11}}$, $6{\displaystyle \frac{6}{13}}$, $7{\displaystyle \frac{7}{15}}$,$8{\displaystyle \frac{8}{17}}$, $9{\displaystyle \frac{9}{19}}$, …

Οποιοσδήποτε όρος αυτής της προόδου μπορεί να παράγει μια Πυθαγόρεια τριάδα, για παράδειγμα:

 $4{\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{40}{9}}$

Οι αριθμοί $40$ και $9$ είναι οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και η υποτείνουσα είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη πλευρά ($40+1=41$).