Ο Νεκτάριος και ο Φίλλιπος παίζουν ένα παιχνίδι με δύο ζάρια έξι όψεων. Τα ζάρια είναι ασυνήθιστα. Αντί να φέρει έναν αριθμό, κάθε πρόσωπο είναι βαμμένο είτε κόκκινο είτε μπλε.
Οι δυο τους ρίχνουν εναλλάξ τα ζάρια. Ο Νεκτάριος κερδίζει αν φέρει δύο ίδια χρώματα και ο Φίλιππος κερδίζει εάν είναι διαφορετικά. Οι πιθανότητες νίκης τους είναι ίσες.
Το πρώτο ζάρι έχει $5$ κόκκινες έδρες και $1$ μπλε έδρα.
Ποια είναι τα χρώματα στο δεύτερο ζάρι;
Ωραίο πρόβλημα για να τεστάρει κανείς τη διαισθησή του στις πιθανότητες. (Η οποία διαίσθηση πάντως , συχνά ξεγελάει και τους καλυτεροτέρους…:-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΓι αυτό δε θα καταφύγω στην εύκολη λύση της Αλγεβρας . Σκέφτομαι οτι ακόμα κι αν όλο (και οι 6 έδρες) στο πρώτο ζάρι ήταν κόκκινες , το δεύτερο πρέπει να ήταν φιφτυ-φιφτυ δηλαδή 3 μ - 3 κ έδρες για να έχουμε ίδιες πιθανότητες νίκης. Οπότε, ασχέτως τι φέρνει το πρώτο ζάρι (ή πώς είναι βαμμένο), πρέπει να έχει 3-3 το δεύτερο.
ΓΡ
Έλεγχος διαίσθησης καλυτερότερου:
ΔιαγραφήΑν το δεύτερο ζάρι έχει κ2 κόκκινες όψεις και μ2 μπλέ, τότε πρέπει τα ενδεχόμενα τα δύο ζάρια να φέρουν ίδιο χρώμα να είναι όσα και να φέρουν διαφορετικό, οπότε:
5*κ2+1*μ2=5*μ2+1*κ2 => κ2=μ2
Δεν σε ξεγέλασε, άρα μπορώ να αμφιβάλλω..😊