Το σπίτι του Ανάργυρου έχει μια σκάλα με $12$ σκαλιά. Μπορεί να κατεβαίνει τα σκαλιά ένα κάθε φορά ή δύο τη φορά.
Για παράδειγμα, θα μπορούσε να κατέβει $1$ βήμα, μετά $1$ βήμα, μετά $2$ βήματα, μετά $2,2,1,1,1,1$.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο Ανάργυρος να κατέβει $12$ σκαλιά, κάνοντας ένα ή δύο βήματα τη φορά;
Ο αριθμός των διπλών βημάτων μπορεί να είναι ν = 0 έως 6 και ο αριθμός των μονών βημάτων 12-2ν, σε συνολικό αριθμό βημάτων ν+(12-2ν)=12-ν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι ο συνολικός αριθμός τρόπων για να κατέβει ο Ανάργυρος τα 12 σκαλιά είναι ΣC(12-ν,ν), για ν = 0 έως 6, ήτοι:
C(12,0)+C(11,1)+C(10,2)+C(9,3)+C(8,4)+C(7,5)+C(6,6) = 1+11+45+84+70+21+1 = 233
Λύθηκε με χρήση βιβλίων συνδυαστικής. Υπάρχει ωστόσο και άλλος τρόπος λύσης, με χρήση αναδρομής Rizonacci. Τι λες κι εσύ, Μιχάλη;🙄
Έστω η ακολουθία Fibonacci 1,2,3,5,8,13,... με 12ο όρο 233.
ΑπάντησηΔιαγραφή(η ακολουθία μπορεί να λέγεται και Rizonacci 🙂)
Εύστοχη η παρατήρηση. Με αυτό το βηματισμό, δεν θα με παραξένευε σε λίγο καιρό να τη λένε Michalacci..😄
Διαγραφή