Τετάρτη 15 Νοεμβρίου 2023

Πλήθος ριζών εξίσωσης

Το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
$$\dfrac{2}{3}χημχ = 1$$
στο διάστημα $- π$ και $π$ είναι:
α) $1$      β) $2$      γ) $3$      δ) $4$
Αναρτήθηκε από στις 15.11.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. kfd15 Νοεμβρίου 2023 στις 10:14 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd15 Νοεμβρίου 2023 στις 10:16 μ.μ.

    H συνάρτηση είναι άρτια και αφού δεν είναι αδύνατη έχει άρτιο πλήθος ριζών που είναι αντίθετες. Αφού το 0 δεν είναι ρίζα της, είναι ισοδύναμη με την εξίσωση $sinx=\dfrac{1,5}{x}$ και θεωρώντας $f(x)=sinx-\dfrac{1,5}{x}$ στο $(0,\dfrac{π}{2})$ είναι γν. αύξουσα με ΣΤ=$(-\infty ,\dfrac{π-3}{π})$, που σημαίνει ότι έχει ρίζα στο διάστημα αυτό. Ισχύει
    $f΄(x)=cosx+\dfrac{1,5}{x^{2}}$ για
    $x\epsilon (\frac{\pi }{2},\pi )$ με την f΄΄ αρνητική, άρα η f΄ γν. φθίνουσα, κι επειδή έχει ετερόσημες εικόνες έχει ρίζα $x_{0}$. Άρα η f γν. αύξουσα στο
    $(\dfrac{π}{2},x_{0})$ και γν. φθ. στο $(x_{0},π)$. Οι εικόνες της στα $x_{0}$, $π$ είναι ετερόσημες, άρα έχει ρίζα στο $(x_{0}, π)$. Τελικά η εξίσωση έχει 4 ρίζες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)