Επιλέξτε τέσσερις διακριτούς αριθμούς από τους ακέραιους $1, 2, 3, 4, 5, 6$ και $7$ και προσθέστε τους μαζί. Είναι το άθροισμα περιττό ή ζυγό;
α) Πόσες διαφορετικές επιλογές είναι δυνατές ώστε το άθροισμα να είναι άρτιο;
β) Τι γίνεται αν επιλέξατε τρεις αριθμούς; Υπάρχουν περισσότεροι τρόποι για να βγάλετε ζυγά ποσά τώρα; λιγότερα; Είναι το ίδιο;
Από τους 7 αριθμούς, οι 4 είναι μονοί και οι 3 ζυγοί. Για να βγει ένα άθροισμα από μερικούς εξ αυτών ζυγό, πρέπει (και αρκεί) ο αριθμός μονών όρων να είναι ζυγός, άρα:
ΑπάντησηΔιαγραφήα) C(4,4)*C(3,0)+C(4,2)*C(3,2) = 1*1+6*3 = 19
β) C(4,2)*C(3,1)+C(4,0)*C(3,3) = 6*3+1*1 = 19
Επομένως, είναι το ίδιο.