Όταν ρίχνεται κορώνα το καπέλο είναι λευκό και όταν ρίχνεται γράμματα το καπέλο είναι μαύρο. Κάθε παίκτης βλέπει τα καπέλα στα κεφάλια των άλλων τριών παικτών, αλλά όχι αυτό στο δικό του κεφάλι ούτε το αποτέλεσμα της ρίψης του νομίσματος που προηγήθηκε της τοποθέτησης του καπέλου του.
Αν στους τέσσερις παίκτες δοθεί στον καθένα από ένα χρονόμετρο και είκοσι δευτερόλεπτα για να μαντέψει ένας από αυτούς τι καπέλο φοράει, ποια στρατηγική μπορούν να εκπονήσουν πριν από το παιχνίδι που θα τους εγγυάται πιθανότητα επιτυχίας μεγαλύτερη από 75%;
Ποια είναι η πιθανότητα επιτυχίας τους;
Σωκράτη, μια ερώτηση : Δικαιούται κάποιος απ τους τέσσερεις να πει «πάσο!» εντός του χρόνου; Ή η μόνη ομιλία ομιλία που επιτρέπεται είναι η αναγγελία χρώματος;
ΑπάντησηΔιαγραφήΓΡ
For the third episode of the new quiz show called "Hats", four players make up a team. The game show host flips a coin four times to determine the color of the hat to be placed on each person's head. When a heads is flipped the hat is white, and when a tails is flipped the hat is black. Each player sees the hats on the other three players' heads but not the one on her own head nor the result of the coin flip that preceded the placing of her hat. If the four players are each given a stop-watch and twenty seconds for one of them to make a guess, what strategy can they work out in advance of the play that will guarantee them a higher than 75 percent chance of success? What is their chance of success?
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιώργο, βάλε nickname (GR) 😊
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωκράτη, δεν με αφήνει το σύστημα των σχολίων. Δεν ξέρω γιατί.
ΔιαγραφήΓΡ
Με βασάνισε πολύ αυτό το πρόβλημα … Μέχρι και Hamming codes σκέφτηκα ( για αριθμό παικτών Ν με Ν =2^κ -1 υπάρχει Ν/Ν-1 πιθανότητα επιτυχίας … αλλά αυτή είναι άλλη ιστορία , κι εδώ έχουμε μια δύναμη του 2 ) αλλά είχα ξεχάσει το χρονόμετρο. Τελικά μου ήρθε η απλή λύση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα 4 καπέλα έχουν 2^4=16 ισοπίθανες διατάξεις χρωμάτων. ΜΜΜΜ και ΑΑΑΑ είναι 2 απ τις 16 οπότε αν κάποιος δει 3 μαύρα ή τρία άσπρα καπέλα έχει success chance 14 στις 16 αν πει «άσπρο» ή «μαύρο» (δηλαδή το άλλο χρωμα) αντίστοιχα.
Οπότε οι παίχτες συμφωνούν ότι θα δώσουν στον καθένα ας πούμε 4 δευτερόλεπτα (συμφωνούν από πριν τη σειρά «σκέψης» ) να αναγγείλει «άσπρο» ή «μαύρο» που θα σημαίνει ότι αυτός που αναγγέλλει βλέπει τρία καπέλα ίδιου χρώματος. Αν περάσουν τα 4*4=16 δευτερολεπτα χωρίς αναγγελία, σημαίνει ότι τα καπέλα είναι 2-2 , οπότε οποιοσδήποτε που βλέπει έστω 2 μαύρα και 1 άσπρο , λεει «άσπρο» ( και τούμπαλιν). Ποσοστό επιτυχίας της μεθόδου 7 στις 8. 87,5%
ΓΡ