ΕΚΦΩΝΗΤΗΣ: Απόψε, στη NOVA. Νίκησε το αδύνατο.
ANDREW WILES: Ξαφνικά, εντελώς απροσδόκητα, είχα αυτή την απίστευτη αποκάλυψη.
PETER SARNAK: Ήμουν έκπληκτος, ενθουσιασμένος, ταραγμένος.
ΕΚΦΩΝΗΤΗΣ: Πώς έλυσε αυτός ο άνθρωπος ένα αίνιγμα που συγκλόνισε τα μεγαλύτερα μυαλά για αιώνες;
ANDREW WILES: Πίστευα ότι έλυσα το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.
ΕΚΦΩΝΗΤΗΣ: Η Απόδειξη.
ANDREW WILES: Ίσως θα μπορούσα να περιγράψω καλύτερα την εμπειρία μου από την ενασχόληση με τα μαθηματικά όσον αφορά την είσοδο σε μια σκοτεινή έπαυλη. Μπαίνει κανείς στο πρώτο δωμάτιο, και είναι σκοτεινό, εντελώς σκοτεινό. Κάποιος σκοντάφτει χτυπώντας τα έπιπλα και σταδιακά, μαθαίνεις πού βρίσκεται κάθε έπιπλο και τελικά, μετά από περίπου έξι μήνες, βρίσκεις τον διακόπτη φώτων. Το ανάβεις και ξαφνικά φωτίζεται όλο. Μπορείτε να δείτε ακριβώς πού ήσασταν. Στις αρχές Σεπτεμβρίου, καθόμουν εδώ σε αυτό το γραφείο, όταν ξαφνικά, εντελώς απροσδόκητα, είχα αυτή την απίστευτη αποκάλυψη. Ήταν η πιο σημαντική στιγμή της επαγγελματικής μου ζωής. Δεν θα ξανακάνω τίποτα. . . Συγγνώμη.
ΣΤΕΪΣΙ ΚΙΤΣ (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Επί επτά χρόνια, ο καθηγητής του Πρίνστον, Άντριου Γουάιλς, εργαζόταν με απόλυτη μυστικότητα, αγωνιζόμενος να λύσει το μεγαλύτερο μαθηματικό πρόβλημα του κόσμου. Αυτή η εμμονή, που ξεκίνησε όταν ήταν παιδί, θα του φέρει αργότερα και φήμη και τύψεις.
ANDREW WILES: Λοιπόν, κατέληξα σε αυτό. Ήμουν δέκα χρονών, και μια μέρα έτυχε να έψαχνα στη δημόσια βιβλιοθήκη της περιοχής μου και βρήκα ένα βιβλίο για τα μαθηματικά και έλεγε λίγο για την ιστορία αυτού του προβλήματος, ότι κάποιος είχε λύσει αυτό το πρόβλημα 300 χρόνια πριν, αλλά κανείς δεν είχε δει ποτέ την απόδειξη. Κανείς δεν ήξερε αν υπήρχε απόδειξη. Και οι άνθρωποι από τότε έψαχναν για την απόδειξη. Και εδώ υπήρχε ένα πρόβλημα που εγώ, ένα δεκάχρονο, μπορούσα να καταλάβω, που κανένας από τους σπουδαίους μαθηματικούς στο παρελθόν δεν μπόρεσε να λύσει. Και από εκείνη τη στιγμή, φυσικά, προσπάθησα να το λύσω μόνος μου. Ήταν μια πρόκληση, ένα τόσο όμορφο πρόβλημα. Αυτό το πρόβλημα ήταν το τελευταίο θεώρημα του Fermat.
JOHN CONWAY: Ο Pierre de Fermat ήταν, στο επάγγελμα, δικηγόρος. Διετέλεσε Σύμβουλος στο Κοινοβούλιο της Τουλούζης στη Γαλλία. Αλλά, φυσικά, δεν τον θυμούνται πραγματικά για αυτό. Αυτό για το οποίο τον θυμούνται πραγματικά είναι τα μαθηματικά του.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Pierre de Fermat ήταν Γάλλος μαθηματικός του 17ου αιώνα που έκανε μερικές από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις στην ιστορία των αριθμών. Η έμπνευσή του προήλθε από τη μελέτη της Αριθμητικής, ενός αρχαίου ελληνικού κειμένου.
JOHN CONWAY: Ο Fermat είχε ένα αντίγραφο αυτού του βιβλίου, το οποίο είναι ένα βιβλίο για αριθμούς με πολλά προβλήματα, τα οποία, κατά πάσα πιθανότητα, έπρεπε να λύσει ο Fermat. Το μελέτησε. έγραφε σημειώσεις στο περιθώριο.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Οι αρχικές σημειώσεις του Fermat χάθηκαν, αλλά μπορούν ακόμα να διαβαστούν σε ένα βιβλίο που δημοσίευσε ο γιος του. Ήταν μια από αυτές τις νότες που ήταν η μεγαλύτερη κληρονομιά του Φερμά.
JOHN CONWAY: Και αυτή είναι η φανταστική παρατήρηση του δασκάλου Pierre de Fermat που προκάλεσε όλα τα προβλήματα. "Cubum autem in duos cubos."
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Αυτή η μικροσκοπική σημείωση είναι το πιο δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα στον κόσμο. Είναι άλυτο εδώ και αιώνες, αλλά ξεκινά με μια εξίσωση τόσο απλή που τα παιδιά τη γνωρίζουν από έξω.
ΠΑΙΔΙΑ: Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών.
ΤΖΟΝ ΚΟΝΓΟΥΕΪ: Ναι. Λοιπόν, αυτό είναι το θεώρημα του Πυθαγόρα, έτσι δεν είναι; Αυτό κάναμε όλοι στο σχολείο. Έτσι, το θεώρημα του Πυθαγόρα, το έξυπνο με αυτό είναι ότι μας λέει πότε τρεις αριθμοί είναι οι πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Αυτό συμβαίνει ακριβώς όταν το X στο τετράγωνο συν το Y στο τετράγωνο ισούται με το Z στο τετράγωνο.
ANDREW WILES: Το X στο τετράγωνο συν το Y στο τετράγωνο ισούται με το Z στο τετράγωνο. Και μπορείτε να ρωτήσετε, "Λοιπόν, ποιες είναι οι λύσεις ακέραιων αριθμών αυτής της εξίσωσης;" Γρήγορα βρίσκετε ότι υπάρχει μια λύση 3 στο τετράγωνο συν 4 στο τετράγωνο ισούται με 5 στο τετράγωνο. Ένα άλλο είναι 5 στο τετράγωνο συν 12 στο τετράγωνο είναι 13 στο τετράγωνο. Και συνεχίζεις να ψάχνεις, και βρίσκεις όλο και περισσότερα. Λοιπόν, ένα φυσικό ερώτημα είναι, το ερώτημα που έθεσε ο Fermat: Ας υποθέσουμε ότι αλλάζετε από τετράγωνα. Ας υποθέσουμε ότι αντικαταστήσατε το 2 με 3, με 4, με 5, με 6, με οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό "n", και ο Fermat είπε απλά ότι δεν θα βρείτε ποτέ λύσεις. Όσο κι αν κοιτάξεις, δεν θα βρεις ποτέ λύση.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Εάν το "n" είναι μεγαλύτερο από 2, δεν θα βρείτε ποτέ αριθμούς που να ταιριάζουν με αυτήν την εξίσωση. Αυτό είπε ο Φερμά. Επιπλέον, είπε ότι μπορούσε να το αποδείξει. Αλλά αντ 'αυτού, έγραψε μια πιο αινιγματική νότα.
ΤΖΟΝ ΚΟΝΓΟΥΕΪ: Γραμμένος στα Λατινικά, λέει ότι έχει μια πραγματικά υπέροχη απόδειξη, "Demonstrationem mirabilem", για αυτό το γεγονός. Και μετά, οι τελευταίες λέξεις είναι, «Hanc marginis exigiutas non caperet». "Αυτό το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να το συγκρατήσει."
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Έτσι ο Fermat είπε ότι είχε μια απόδειξη, αλλά ποτέ δεν είπε ποια ήταν.
JOHN CONWAY: Ο Φερμά έκανε πολλές περιθωριακές σημειώσεις. Οι άνθρωποι τα πήραν ως προκλήσεις, και στο πέρασμα των αιώνων, κάθε ένα από αυτά έχει απορριφθεί, και το τελευταίο που πρέπει να απορριφθεί είναι αυτό. Γι' αυτό λέγεται τελευταίο θεώρημα.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Η εκ νέου ανακάλυψη της απόδειξης του Fermat έγινε η απόλυτη πρόκληση, μια πρόκληση που θα μπερδέψει τους μαθηματικούς για τα επόμενα 300 χρόνια.
JOHN CONWAY: Gauss, ο μεγαλύτερος μαθηματικός στον κόσμο. . .
BARRY MAZUR: Α, ναι. Γκαλουά. . .
JOHN COATES: Kummer, φυσικά.
KEN RIBET: Λοιπόν, τον 18ο αιώνα, ο Euler δεν το απέδειξε.
ΤΖΟΝ ΚΟΝΓΟΥΕΪ: Λοιπόν, ξέρεις ότι υπήρξε μόνο μία γυναίκα, πραγματικά.
ΚΕΝ ΡΙΜΠΕΤ: Σοφί Ζερμέν.
BARRY MAZUR: Α, υπάρχουν εκατομμύρια. Υπάρχουν πολλοί άνθρωποι.
PETER SARNAK: Αλλά, κανείς δεν είχε ιδέα από πού να ξεκινήσει.
ANDREW WILES: Λοιπόν, οι μαθηματικοί απλώς αγαπούν μια πρόκληση, και αυτό το πρόβλημα, αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα, φαινόταν τόσο απλό. Απλώς φαινόταν σαν να έπρεπε να έχει μια λύση. Και φυσικά, είναι πολύ ιδιαίτερο γιατί ο Fermat είπε ότι είχε μια λύση.
JOHN CONWAY: Αυτό το πράγμα ήταν εκεί σαν φάρος μπροστά μας. Θέλω να πω, αν τα παρατήσεις, απλά έχεις την αίσθηση ότι εγκατέλειψες. Είναι σαν το Έβερεστ. δεν θα φύγει. Παραμένει ακόμα εκεί. Και έτσι, ένα άτομο μπορεί να τα παρατήσει, αλλά ένα άλλο άτομο εξακολουθεί απλώς να προσπαθεί να πάει λίγο πιο μακριά.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Η εργασία ήταν να αποδείξουμε ότι κανένας αριθμός, εκτός από το 2, δεν ταιριάζει στην εξίσωση. Αλλά όταν ήρθαν οι υπολογιστές, δεν μπορούσαν να ελέγξουν κάθε αριθμό έναν προς έναν και να δείξουν ότι κανένας από αυτούς δεν λειτουργούσε;
JOHN CONWAY: Λοιπόν, πόσοι αριθμοί υπάρχουν για να αντιμετωπιστούν; Πρέπει να το κάνετε για άπειρους αριθμούς. Λοιπόν, αφού το έχεις κάνει για ένα, πόσο πιο κοντά έχεις φτάσει; Λοιπόν, απομένουν άπειρα πολλά ακόμα. Αφού το έχετε κάνει για χίλιους αριθμούς, πόσους, πόσο πιο κοντά έχετε; Λοιπόν, απομένουν άπειρα πολλά ακόμα. Αφού το έχεις κάνει για ένα εκατομμύριο, έχουν απομείνει άπειρα πολλά. Στην πραγματικότητα, δεν έχετε κάνει πολλά, σωστά;
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ένας υπολογιστής δεν μπορεί ποτέ να ελέγξει κάθε αριθμό. Αντίθετα, αυτό που χρειάζεται είναι μια μαθηματική απόδειξη.
PETER SARNAK: Ένας μαθηματικός δεν είναι χαρούμενος μέχρι να ολοκληρωθεί η απόδειξη και να θεωρηθεί πλήρης σύμφωνα με τα πρότυπα των μαθηματικών.
NICK KATZ: Στα μαθηματικά, υπάρχει η έννοια του να αποδεικνύεις κάτι, να το γνωρίζεις με απόλυτη βεβαιότητα.
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: Που — Λοιπόν, λέγεται «αυστηρή απόδειξη».
KEN RIBET: Λοιπόν, μια αυστηρή απόδειξη είναι μια σειρά επιχειρημάτων. . .
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: . . .με βάση λογικές αφαιρέσεις. . .
KEN RIBET: Τα οποία απλώς χτίζουν το ένα πάνω στο άλλο. . .
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: . . .βήμα βήμα. . .
ΚΕΝ ΡΙΜΠΕΤ: . . .μέχρι να φτάσετε. . .
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: . . .μια πλήρης απόδειξη.
NICK KATZ: Αυτό είναι το θέμα των μαθηματικών.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Μια απόδειξη παρέχει μια λογική απόδειξη του γιατί κανένας αριθμός δεν ταιριάζει στην εξίσωση χωρίς να χρειάζεται να ελέγξετε κάθε αριθμό. Μετά από αιώνες αποτυχίας να βρουν μια τέτοια απόδειξη, οι μαθηματικοί άρχισαν να εγκαταλείπουν τον Fermat. Στη δεκαετία του '70, ο Fermat δεν ήταν πια στη μόδα. Την ίδια περίοδο, ο Andrew Wiles μόλις ξεκινούσε την καριέρα του ως μαθηματικός. Πήγε στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ ως ερευνητής υπό την επίβλεψη του καθηγητή John Coates.
JOHN COATES: Ήμουν πολύ τυχερός που είχα τον Andrew ως φοιτητή, και ακόμη και ως ερευνητής, ήταν ένας υπέροχος άνθρωπος για να συνεργαστείς μαζί του. Είχε πολύ βαθιές ιδέες τότε, και ήταν πάντα ξεκάθαρο ότι ήταν μαθηματικός που θα έκανε σπουδαία πράγματα.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Αλλά όχι με τον Fermat. Όλοι πίστευαν ότι το τελευταίο θεώρημα του Φερμά ήταν αδύνατο, έτσι ο καθηγητής Κόουτς ενθάρρυνε τον Άντριου να ξεχάσει το παιδικό του όνειρο και να εργαστεί σε πιο επικρατέστερα μαθηματικά.
ANDREW WILES: Το πρόβλημα με την εργασία στο Fermat είναι ότι θα μπορούσατε να ξοδέψετε χρόνια χωρίς να μην έχετε τίποτα. Είναι καλό να δουλεύεις πάνω σε οποιοδήποτε πρόβλημα αρκεί να δημιουργεί μαθηματικά. Σχεδόν ο ορισμός ενός καλού μαθηματικού προβλήματος είναι τα μαθηματικά που παράγει, παρά το ίδιο το πρόβλημα.
JOHN CONWAY: Ξέρετε, δεν είναι όλα τα μαθηματικά προβλήματα άχρηστα. Αυτό του Fermat είναι πραγματικά άχρηστο, νομίζω, υπό μια ορισμένη έννοια. Δεν έχει καμία πρακτική αξία.
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: Αν είναι αλήθεια, δεν υπονοεί κάτι βαθύ, που να γνωρίζει κανείς από εμάς. Δεν οδηγεί σε τίποτα που είναι χρήσιμο, που κάποιος από εμάς γνωρίζει. Από μόνο του, είναι κάπως στα περίχωρα. Δεν είναι αυτό που θα θεωρούσατε μια κυρίαρχη, σημαντική, κεντρική ερώτηση στα σύγχρονα μαθηματικά.
ANDREW WILES: Και αυτό το σημείο, πραγματικά παραμερίζω τον Fermat. Δεν είναι ότι το ξέχασα. ήταν πάντα εκεί. Πάντα το θυμόμουν, αλλά συνειδητοποίησα ότι οι μόνες τεχνικές που είχαμε για να το αντιμετωπίσουμε υπήρχαν εδώ και 130 χρόνια και δεν φαινόταν ότι έφταναν πραγματικά στη ρίζα του προβλήματος. Έτσι, όταν πήγα στο Κέιμπριτζ, ο σύμβουλός μου, Τζον Κόουτς, εργαζόταν στη θεωρία του Iwasawa και στις ελλειπτικές καμπύλες και άρχισα να δουλεύω μαζί του.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Για τον σύμβουλο του Andrew, και μια σειρά από άλλους μαθηματικούς, οι ελλειπτικές καμπύλες ήταν το "in" πράγμα που έπρεπε να μελετηθεί.
BARRY MAZUR: Μπορεί να μην έχετε ακούσει ποτέ για ελλειπτικές καμπύλες, αλλά είναι εξαιρετικά σημαντικές.
ΤΖΟΝ ΚΟΝΓΟΥΕΪ: Εντάξει. Λοιπόν, τι είναι μια ελλειπτική καμπύλη;
BARRY MAZUR: Ελλειπτικές καμπύλες. Δεν είναι ελλείψεις. Είναι κυβικές καμπύλες των οποίων το διάλυμα έχει σχήμα που μοιάζει με ντόνατ.
PETER SARNAK: Φαίνονται τόσο απλά, αλλά η πολυπλοκότητα, ειδικά η αριθμητική πολυπλοκότητα, είναι τεράστια.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Κάθε σημείο στο ντόνατ είναι η λύση μιας εξίσωσης. Ο Andrew Wiles μελέτησε τώρα αυτές τις ελλειπτικές εξισώσεις και άφησε στην άκρη το όνειρό του. Αυτό που δεν συνειδητοποίησε ήταν ότι στην άλλη άκρη του κόσμου, οι ελλειπτικές καμπύλες και το τελευταίο θεώρημα του Φερμά συνδέονταν άρρηκτα.
GORO SHIMURA: Μπήκα στο Πανεπιστήμιο του Τόκιο το 1949, και αυτό ήταν τέσσερα χρόνια μετά τον πόλεμο, αλλά σχεδόν όλοι οι καθηγητές ήταν κουρασμένοι και οι διαλέξεις δεν ήταν εμπνευσμένες.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Goro Shimura και οι συμφοιτητές του έπρεπε να βασίζονται ο ένας στον άλλον για έμπνευση. Συγκεκριμένα, έκανε μια αξιοσημείωτη συνεργασία με έναν νεαρό άνδρα ονόματι Utaka Taniyama.
GORO SHIMURA: Τότε ήταν που ήρθα πολύ κοντά με την Taniyama. Η Taniyama δεν ήταν πολύ προσεκτικός άνθρωπος ως μαθηματικός. Έκανε πολλά λάθη, αλλά έκανε λάθη προς την καλή κατεύθυνση, και έτσι τελικά, πήρε σωστές απαντήσεις και προσπάθησα να τον μιμηθώ, αλλά ανακάλυψα ότι είναι πολύ δύσκολο να κάνεις καλά λάθη.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Μαζί, η Taniyama και η Shimura εργάστηκαν στα πολύπλοκα μαθηματικά των αρθρωτών συναρτήσεων.
NICK KATZ: Πραγματικά δεν μπορώ να εξηγήσω τι είναι μια αρθρωτή συνάρτηση με μια πρόταση. Μπορώ να προσπαθήσω να σας δώσω μερικές προτάσεις για να σας εξηγήσω. Πραγματικά δεν μπορώ να το κάνω με μια φράση.
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: Α, είναι αδύνατο.
ANDREW WILES: Υπάρχει ένα ρητό που αποδίδεται στον Eichler ότι υπάρχουν πέντε θεμελιώδεις πράξεις της αριθμητικής: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και αρθρωτές μορφές.
BARRY MAZUR: Οι αρθρωτές μορφές είναι συναρτήσεις στο μιγαδικό επίπεδο που είναι ασυνήθιστα συμμετρικές. Ικανοποιούν τόσες εσωτερικές συμμετρίες που και μόνο η ύπαρξή τους μοιάζει με ατυχήματα. Υπάρχουν όμως.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Αυτή η εικόνα είναι απλώς μια σκιά μιας αρθρωτής μορφής. Για να δείτε ένα σωστά, η οθόνη της τηλεόρασής σας θα πρέπει να είναι τεντωμένη σε κάτι που ονομάζεται υπερβολικός χώρος. Οι περίεργες αρθρωτές φόρμες φαίνεται να μην έχουν καμία απολύτως σχέση με τον κόσμο των ελλειπτικών καμπυλών. Όμως αυτό που πρότειναν η Taniyama και η Shimura σόκαρε τους πάντες.
GORO SHIMURA: Το 1955, έγινε ένα διεθνές συμπόσιο και η Taniyama έθεσε δύο ή τρία προβλήματα.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Τα προβλήματα που έθεσε η Taniyama οδήγησαν στον εξαιρετικό ισχυρισμό ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη ήταν πραγματικά μια σπονδυλωτή μορφή μεταμφιεσμένη. Έγινε γνωστό ως εικασία Taniyama-Shimura.
JOHN CONWAY: Αυτό που λέει η εικασία Taniyama-Shimura, λέει ότι κάθε ορθολογική ελλειπτική καμπύλη είναι σπονδυλωτή, και αυτό είναι τόσο δύσκολο να εξηγηθεί.
BARRY MAZUR: Λοιπόν, επιτρέψτε μου να εξηγήσω. Εδώ, έχετε τον ελλειπτικό κόσμο, τις ελλειπτικές καμπύλες, αυτά τα ντόνατς. Και εδώ, έχετε τον αρθρωτό κόσμο, τις αρθρωτές μορφές με τις πολλές, πολλές συμμετρίες τους. Η εικασία Shimura-Taniyama κάνει μια γέφυρα μεταξύ αυτών των δύο κόσμων. Αυτοί οι κόσμοι ζουν σε διαφορετικούς πλανήτες. Είναι μια γέφυρα. Είναι κάτι περισσότερο από μια γέφυρα. Είναι πραγματικά ένα λεξικό, ένα λεξικό όπου οι ερωτήσεις, οι διαισθήσεις, οι ιδέες, τα θεωρήματα στον έναν κόσμο μεταφράζονται σε ερωτήσεις, οι διαισθήσεις στον άλλο κόσμο.
KEN RIBET: Νομίζω ότι όταν η Shimura και η Taniyama άρχισαν να μιλάνε για πρώτη φορά για τη σχέση μεταξύ των ελλειπτικών καμπυλών και των αρθρωτών μορφών, οι άνθρωποι ήταν πολύ δύσπιστοι. Δεν σπούδαζα ακόμα μαθηματικά. Όταν ήμουν μεταπτυχιακός φοιτητής το 1969 ή το 1970, ο κόσμος είχε αρχίσει να πιστεύει την εικασία.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Στην πραγματικότητα, η Taniyama-Shimura έγινε το θεμέλιο για άλλες θεωρίες που όλες εξαρτώνται από αυτό. Αλλά η Taniyama-Shimura ήταν μόνο μια εικασία, μια αναπόδεικτη ιδέα, και μέχρι να αποδειχθεί, όλα τα μαθηματικά που στηρίζονταν σε αυτήν ήταν υπό απειλή.
ANDREW WILES: Δημιουργήσαμε όλο και περισσότερες εικασίες που εκτείνονται όλο και περισσότερο στο μέλλον, αλλά θα ήταν όλες εντελώς γελοίες αν η Taniyama-Shimura δεν ήταν αληθινή.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Η απόδειξη της εικασίας έγινε κρίσιμη, αλλά τραγικά, ο άνθρωπος του οποίου την ενέπνευσε η ιδέα δεν έζησε για να δει τον τεράστιο αντίκτυπο της δουλειάς του. Το 1958, η Τανιγιάμα αυτοκτόνησε.
GORO SHIMURA: Ήμουν πολύ μπερδεμένος. Η σύγχυση μπορεί να είναι η καλύτερη λέξη. Φυσικά, λυπήθηκα που—Βλέπετε, ήταν τόσο ξαφνικό, και δεν μπορούσα να βγάλω νόημα από αυτό. Κάποιοι πρότειναν ότι έχασε την εμπιστοσύνη στον εαυτό του. Μπορεί να είναι έτσι, αλλά νομίζω ότι ήταν πιο περίπλοκο. Δεν ξέρω πραγματικά. Εμπιστοσύνη στον εαυτό του, αλλά όχι μαθηματικά.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Η Taniyama-Shimura συνέχισε να γίνεται μια από τις μεγάλες αναπόδεικτες εικασίες, ένα θεμέλιο για πολλές σημαντικές μαθηματικές ιδέες. Τι σχέση είχε όμως με το τελευταίο θεώρημα του Φερμά;
ANDREW WILES: Εκείνη την εποχή, κανείς δεν είχε ιδέα ότι η Taniyama-Shimura θα μπορούσε να έχει καμία σχέση με τον Fermat. Φυσικά, στη δεκαετία του '80, όλα άλλαξαν εντελώς.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ποια ήταν όμως η γέφυρα μεταξύ των δύο ιδεών; Η Taniyama-Shimura λέει, «Κάθε ελλειπτική καμπύλη είναι αρθρωτή» και ο Fermat λέει, «Κανένας αριθμός δεν ταιριάζει σε αυτήν την εξίσωση». Ποια ήταν η σύνδεση;
KEN RIBET: Λοιπόν, εκ πρώτης όψεως, η εικασία Shimura-Taniyama, η οποία αφορά τις ελλειπτικές καμπύλες, και το τελευταίο θεώρημα του Fermat δεν έχουν καμία σχέση μεταξύ τους, επειδή δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ Fermat και ελλειπτικών καμπυλών. Αλλά το 1985, ο Gerhard Frey είχε αυτή την καταπληκτική ιδέα.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Frey, Γερμανός μαθηματικός, θεωρούσε το αδιανόητο. Τι θα γινόταν αν ο Fermat έκανε λάθος και τελικά υπήρχε λύση σε αυτή την εξίσωση;
PETER SARNAK: Ο Frey έδειξε πώς ξεκινώντας με μια πλασματική λύση στην τελευταία εξίσωση του Fermat - αν, πράγματι, υπήρχε ένα τόσο φρικτό θηρίο - θα μπορούσε να κάνει μια ελλειπτική καμπύλη με μερικές πολύ περίεργες ιδιότητες.
KEN RIBET: Αυτή η ελλειπτική καμπύλη φαίνεται να μην είναι αρθρωτή. Αλλά η Shimura-Taniyama λέει ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη είναι αρθρωτή.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Έτσι, αν υπάρχει λύση σε αυτή την εξίσωση, δημιουργεί μια τόσο περίεργη ελλειπτική καμπύλη που αψηφά την Taniyama-Shimura.
ΚΕΝ ΡΙΜΠΕΤ: Άρα, με άλλα λόγια, αν ο Φερμά είναι ψευδής, το ίδιο είναι και η Σιμούρα-Τανιγιάμα. Ή, αν ειπωθεί διαφορετικά, αν η Shimura-Taniyama είναι σωστή, το ίδιο είναι και το τελευταίο θεώρημα του Fermat.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Fermat και η Taniyama-Shimura ήταν πλέον συνδεδεμένοι, εκτός από ένα μόνο πράγμα.
KEN RIBET: Το πρόβλημα είναι ότι ο Frey δεν απέδειξε πραγματικά ότι η ελλειπτική του καμπύλη δεν ήταν αρθρωτή. Έδωσε ένα επιχείρημα αληθοφάνειας, το οποίο ήλπιζε ότι θα μπορούσε να συμπληρωθεί από ειδικούς, και στη συνέχεια οι ειδικοί άρχισαν να το επεξεργάζονται.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Θεωρητικά, θα μπορούσατε να αποδείξετε τον Fermat αποδεικνύοντας την Taniyama, αλλά μόνο εάν ο Frey είχε δίκιο. Η ιδέα του Frey έγινε γνωστή ως εικασία έψιλον και όλοι προσπάθησαν να την ελέγξουν. Ένα χρόνο αργότερα, στο Σαν Φρανσίσκο, έγινε μια σημαντική ανακάλυψη.
ΚΕΝ ΡΙΜΠΕΤ: Είδα τον Μπάρι Μαζούρ στην πανεπιστημιούπολη και είπα, «Πάμε για ένα φλιτζάνι καφέ». Και καθίσαμε για καπουτσίνο σε αυτό το καφενείο, και κοίταξα τον Μπάρι και είπα, «Ξέρεις, προσπαθώ να γενικεύσω αυτό που έχω κάνει για να μπορέσουμε να αποδείξουμε την πλήρη ισχύ της εικασίας του έψιλον της Σέρρης». Και ο Barry με κοίταξε και είπε, "Αλλά το έχεις κάνει ήδη. Το μόνο που έχεις να κάνεις είναι να προσθέσεις ένα επιπλέον μηδενικό γάμμα της δομής m και να περάσεις το όρισμά σου, και εξακολουθεί να λειτουργεί, και αυτό δίνει όλα όσα χρειάζεσαι. " Και αυτό δεν μου είχε περάσει ποτέ από το μυαλό, όσο απλό και αν ακούγεται. Κοίταξα τον Μπάρι, κοίταξα τον καπουτσίνο μου, κοίταξα πίσω στον Μπάρι και είπα, «Θεέ μου. Έχεις απόλυτο δίκιο.
BARRY MAZUR: Η ιδέα του Ken ήταν εξαιρετική.
KEN RIBET: Και ενθουσιάστηκα εντελώς. Απλώς γύρισα κάπως πίσω στο διαμέρισμά μου μέσα σε ένα σύννεφο, και κάθισα και έτρεξα να λύσω την επιχειρηματολογία μου, και λειτούργησε. Πραγματικά λειτούργησε. Και στο συνέδριο, άρχισα να λέω σε μερικούς ανθρώπους ότι το είχα κάνει αυτό, και σύντομα, μεγάλες ομάδες ανθρώπων έμαθαν, και έτρεξαν προς το μέρος μου, και είπαν, "Είναι αλήθεια ότι αποδείξατε το έψιλον; εικασία?" Και έπρεπε να σκεφτώ για ένα λεπτό, και ξαφνικά, είπα, "Ναι. Έχω."
ΑΝΤΡΟΥ ΟΥΑΪΛΣ: Ήμουν στο σπίτι ενός φίλου και πίνοντας παγωμένο τσάι νωρίς το βράδυ, και εκείνος απλώς ανέφερε αδιάφορα στη μέση μιας συζήτησης: "Παρεμπιπτόντως, ακούσατε ότι ο Κεν απέδειξε την εικασία του έψιλον;" Και μόλις είχα ηλεκτριστεί. Ήξερα ότι εκείνη τη στιγμή η πορεία της ζωής μου άλλαζε, γιατί αυτό σήμαινε ότι για να αποδείξω το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, έπρεπε απλώς να αποδείξω την εικασία Τανιγιάμα-Σιμούρα. Από εκείνη τη στιγμή, αυτό ήταν που δούλευα. Απλώς ήξερα ότι θα πήγαινα σπίτι και θα δούλευα πάνω στην εικασία Taniyama-Shimura.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Andrew εγκατέλειψε όλες τις άλλες έρευνές του. Αποκόπηκε από τον υπόλοιπο κόσμο και για τα επόμενα επτά χρόνια, επικεντρώθηκε αποκλειστικά στο παιδικό του πάθος.
ANDREW WILES: Δεν χρησιμοποιώ ποτέ υπολογιστή. Μερικές φορές μπορεί να γράφω. Κάνω doodles. Αρχίζω να προσπαθώ να βρω μοτίβα, πραγματικά, οπότε κάνω υπολογισμούς που προσπαθούν να εξηγήσουν κάποιο μικρό κομμάτι των μαθηματικών, και προσπαθώ να το ταιριάξω με κάποια προηγούμενη ευρεία εννοιολογική κατανόηση κάποιου κλάδου των μαθηματικών. Μερικές φορές, αυτό σημαίνει ότι πηγαίνετε και ψάχνετε σε ένα βιβλίο για να δείτε πώς γίνεται εκεί. Μερικές φορές, είναι θέμα να τροποποιήσουμε λίγο τα πράγματα, μερικές φορές, να κάνουμε λίγο επιπλέον υπολογισμό. Και μερικές φορές, συνειδητοποιείς ότι τίποτα από όσα δεν έχουν ξαναγίνει δεν είναι καθόλου χρήσιμο, και απλά πρέπει να βρεις κάτι εντελώς νέο. Και είναι μυστήριο από πού προέρχεται.
JOHN COATES: Πρέπει να ομολογήσω, δεν πίστευα ότι η εικασία Shimura-Taniyama ήταν προσιτή προς απόδειξη προς το παρόν. Σκέφτηκα ότι μάλλον δεν θα έβλεπα απόδειξη στη ζωή μου.
ΚΕΝ ΡΙΜΠΕΤ: Ήμουν ένας από τη συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων που πίστευαν ότι η εικασία Σιμούρα-Τανιγιάμα ήταν απλώς εντελώς απρόσιτη και δεν μπήκα στον κόπο να το αποδείξω - ακόμη και να σκεφτώ να προσπαθήσω να το αποδείξω. Ο Andrew Wiles είναι ίσως ένας από τους λίγους ανθρώπους στη γη που είχαν το θράσος να ονειρευτούν ότι θα μπορούσατε πραγματικά να πάτε και να αποδείξετε αυτήν την εικασία.
ANDREW WILES: Σε αυτή την περίπτωση, σίγουρα τα πρώτα πολλά χρόνια, δεν φοβόμουν τον ανταγωνισμό. Απλώς δεν πίστευα ότι εγώ ή κάποιος άλλος είχε καμία πραγματική ιδέα πώς να το κάνω. Αλλά συνειδητοποίησα μετά από λίγο ότι ήταν αδύνατο να μιλήσεις με ανθρώπους χαλαρά για τον Fermat, γιατί απλώς προκαλεί υπερβολικό ενδιαφέρον και δεν μπορείς πραγματικά να συγκεντρωθείς για χρόνια εκτός και αν έχεις αυτό το είδος αδιαίρετης συγκέντρωσης, που πάρα πολλοί θεατές θα είχαν καταστρέψει. .
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Andrew αποφάσισε ότι θα εργαζόταν μυστικά και απομονωμένος.
PETER SARNAK: Συχνά αναρωτιόμουν, ο ίδιος, τι δούλευε.
NICK KATZ: Δεν είχα ιδέα.
JOHN CONWAY: Όχι, δεν υποψιαζόμουν τίποτα.
KEN RIBET: Αυτή είναι ίσως η μόνη περίπτωση που γνωρίζω όπου κάποιος δούλευε για τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα χωρίς να αποκαλύψει τι έκανε, χωρίς να μιλήσει για την πρόοδο που είχε κάνει. Είναι απλά πρωτοφανές.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Andrew ξεκινούσε έναν από τους πιο περίπλοκους υπολογισμούς στην ιστορία. Τα πρώτα δύο χρόνια, δεν έκανε τίποτα άλλο από το να βυθιστεί στο πρόβλημα, προσπαθώντας να βρει μια στρατηγική που θα μπορούσε να λειτουργήσει.
ANDREW WILES: Έτσι, ήταν πλέον γνωστό ότι η Taniyama-Shimura υπονοούσε το τελευταίο θεώρημα του Fermat. Τι λέει η Taniyama-Shimura; Λέει ότι όλες οι ελλειπτικές καμπύλες πρέπει να είναι αρθρωτές. Λοιπόν, αυτό ήταν ένα παλιό πρόβλημα, υπήρχε εδώ και είκοσι χρόνια, και πολλοί άνθρωποι είχαν προσπαθήσει να το λύσουν.
KEN RIBET: Τώρα, ένας τρόπος για να το δούμε είναι ότι έχετε όλες τις ελλειπτικές καμπύλες, και μετά έχετε τις αρθρωτές ελλειπτικές καμπύλες και θέλετε να αποδείξετε ότι υπάρχει ο ίδιος αριθμός από την καθεμία. Τώρα, φυσικά, μιλάτε για άπειρα σύνολα, επομένως δεν μπορείτε απλώς να τα μετρήσετε, από μόνα τους, αλλά μπορείτε να τα χωρίσετε σε πακέτα και μπορείτε να προσπαθήσετε να μετρήσετε κάθε πακέτο και να δείτε πώς πάνε τα πράγματα. Και αυτή αποδεικνύεται μια πολύ ελκυστική ιδέα για περίπου τριάντα δευτερόλεπτα, αλλά δεν μπορείτε πραγματικά να πάτε πολύ περισσότερο από αυτό. Και το μεγάλο ερώτημα σχετικά με το θέμα ήταν πώς θα μπορούσατε να μετρήσετε, και στην πραγματικότητα, ο Wiles εισήγαγε τη σωστή τεχνική.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Andrew Wiles ήλπιζε να λύσει το πρόβλημα της μέτρησης των ελλειπτικών καμπυλών μετατρέποντάς τες σε κάτι που ονομάζεται αναπαραστάσεις Galois. Αν και όχι λιγότερο περίπλοκες από τις ελλειπτικές καμπύλες, ήταν ευκολότερο να μετρηθούν. Έτσι, ήταν οι αναπαραστάσεις Galois, όχι οι ελλειπτικές καμπύλες, που ο Andrew θα συνέκρινε τώρα με τις αρθρωτές μορφές.
ANDREW WILES: Τώρα, μπορείτε να ρωτήσετε, και είναι μια προφανής ερώτηση, γιατί δεν μπορείτε να το κάνετε αυτό με ελλειπτικές καμπύλες και αρθρωτές φόρμες; Γιατί δεν μπορούσατε να μετρήσετε ελλειπτικές καμπύλες, να μετρήσετε αρθρωτές φόρμες, να δείξετε ότι είναι ο ίδιος αριθμός; Λοιπόν, η απάντηση είναι ότι οι άνθρωποι προσπάθησαν και δεν βρήκαν ποτέ τον τρόπο να τους μετρήσουν, και γι' αυτό ήταν η σημαντική ανακάλυψη, ότι είχα βρει τον τρόπο να μετρήσω όχι το αρχικό πρόβλημα, αλλά το τροποποιημένο πρόβλημα. Είχα βρει έναν τρόπο να μετρήσω αρθρωτές φόρμες και αναπαραστάσεις Galois.
ΣΤΕΪΣΙ ΚΙΤΣ (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Αυτό ήταν μόνο το πρώτο βήμα, και ήδη, είχαν πάρει τρία χρόνια από τη ζωή του Άντριου.
ANDREW WILES: Η γυναίκα μου με γνωρίζει μόνο όσο δούλευα στο Fermat. Της το είπα λίγες μέρες αφότου παντρευτήκαμε. Αποφάσισα ότι πραγματικά είχα χρόνο μόνο για το πρόβλημά μου και την οικογένειά μου, και όταν συγκεντρωνόμουν πολύ σκληρά, και ανακάλυψα ότι με τα μικρά παιδιά, αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος για να χαλαρώσω. Όταν μιλάς με μικρά παιδιά, απλά δεν ενδιαφέρονται για τον Fermat, τουλάχιστον σε αυτή την ηλικία. Θέλουν να ακούσουν μια παιδική ιστορία και δεν πρόκειται να σας αφήσουν να κάνετε τίποτα άλλο. Βρήκα λοιπόν αυτόν τον υπέροχο μηχανισμό μέτρησης και άρχισα να σκέφτομαι αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα με όρους της θεωρίας Iwasawa. Η θεωρία Iwasawa ήταν το θέμα που είχα μελετήσει ως μεταπτυχιακός φοιτητής και, στην πραγματικότητα, με τον σύμβουλό μου, John Coates, την είχα χρησιμοποιήσει για να αναλύσω τις ελλειπτικές καμπύλες.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Η θεωρία Iwasawa, ήλπιζε ο Andrew, θα ήταν το κλειδί για την ολοκλήρωση της στρατηγικής του για την καταμέτρηση.
ANDREW WILES: Τώρα, προσπάθησα να χρησιμοποιήσω τη θεωρία Iwasawa σε αυτό το πλαίσιο, αλλά αντιμετώπισα προβλήματα. Έμοιαζα να είμαι πάνω σε έναν τοίχο. Απλώς δεν φαινόταν να μπορώ να το ξεπεράσω. Λοιπόν, μερικές φορές όταν δεν μπορώ να δω τι να κάνω μετά, έρχομαι συχνά εδώ δίπλα στη λίμνη. Το περπάτημα έχει πολύ καλό αποτέλεσμα στο ότι βρίσκεστε σε αυτή την κατάσταση συγκέντρωσης, αλλά ταυτόχρονα χαλαρώνετε. επιτρέπετε στο υποσυνείδητο να δουλέψει πάνω σας.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Andrew πάλεψε για μήνες χρησιμοποιώντας τη θεωρία Iwasawa σε μια προσπάθεια να δημιουργήσει κάτι που ονομάζεται Formula Αριθμών Τάξης. Χωρίς αυτή την κρίσιμη φόρμουλα, δεν θα είχε πουθενά να πάει.
ANDREW WILES: Λοιπόν, στο τέλος του καλοκαιριού του '91, ήμουν σε ένα συνέδριο και ο John Coates μου είπε για μια υπέροχη νέα εργασία του Matthias Flach, ενός μαθητή του, στην οποία είχε καταπιαστεί με τον τύπο του αριθμού τάξης, στην πραγματικότητα, ακριβώς τον τύπο του αριθμού τάξης που χρειαζόμουν. Έτσι, ο Flach, χρησιμοποιώντας τις ιδέες του Kolyvagin, είχε κάνει ένα πολύ σημαντικό πρώτο βήμα στην παραγωγή του τύπου αριθμού τάξης. Έτσι, σε εκείνο το σημείο, σκέφτηκα, «Αυτό ακριβώς χρειάζομαι. Αυτό είναι ραμμένο για το πρόβλημα». Άφησα στην άκρη την εντελώς παλιά προσέγγιση που προσπαθούσα και αφοσιώθηκα μέρα νύχτα στο να επεκτείνω το αποτέλεσμά του.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Ο Andrew ήταν σχεδόν εκεί, αλλά αυτή η ανακάλυψη ήταν επικίνδυνη και περίπλοκη. Μετά από έξι χρόνια μυστικότητας, χρειάστηκε να το εκμυστηρευτεί σε κάποιον.
NICK KATZ: Τον Ιανουάριο του 1993, ο Andrew ήρθε κοντά μου μια μέρα για τσάι, με ρώτησε αν μπορούσα να πάω στο γραφείο του. υπήρχε κάτι για το οποίο ήθελε να μου μιλήσει. Δεν είχα ιδέα τι μπορεί να είναι αυτό. Ανέβηκα στο γραφείο του. Έκλεισε την πόρτα. Είπε ότι πίστευε ότι θα ήταν σε θέση να αποδείξει την Taniyama-Shimura. Απλά έμεινα έκπληκτος. Αυτό ήταν φανταστικό.
ANDREW WILES: Περιλάμβανε ένα είδος μαθηματικών στα οποία ο Nick Katz είναι ειδικός.
NICK KATZ: Νομίζω ότι ένας άλλος λόγος που με ρώτησε ήταν ότι ήταν σίγουρος ότι δεν θα το έλεγα σε άλλους ανθρώπους, θα κρατούσα το στόμα μου κλειστό. Το οποίο έκανα.
ΤΖΟΝ ΚΟΝΓΟΥΕΪ: Ο Άντριου Γουάιλς και ο Νικ Κατς περνούσαν πολύ χρόνο μαζεμένοι πάνω από ένα τραπεζάκι σαλονιού στο μακρινό άκρο της κοινής αίθουσας δουλεύοντας για κάποιο πρόβλημα ή άλλο. Ποτέ δεν ξέραμε τι ήταν.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Για να αποφύγει άλλες υποψίες, ο Andrew αποφάσισε να ελέγξει την απόδειξή του μεταμφιέζοντάς την σε μια σειρά διαλέξεων στο Princeton, στις οποίες μπορούσε να παρακολουθήσει ο Nick Katz.
ANDREW WILES: Λοιπόν, εξήγησα στην αρχή του μαθήματος ότι ο Flach είχε γράψει αυτό το όμορφο χαρτί και ήθελα να προσπαθήσω να το επεκτείνω για να αποδείξω τον πλήρη τύπο αριθμού τάξης. Το μόνο πράγμα που δεν εξήγησα ήταν ότι η απόδειξη της φόρμουλας του αριθμού τάξης ήταν το μεγαλύτερο μέρος του δρόμου προς το τελευταίο θεώρημα του Fermat.
NICK KATZ: Λοιπόν, αυτό το μάθημα ανακοινώθηκε. Έγραφε "Υπολογισμοί στις ελλειπτικές καμπύλες", που θα μπορούσε να σημαίνει οτιδήποτε. Δεν ανέφερε τον Fermat, δεν ανέφερε την Taniyama-Shimura. Δεν υπήρχε περίπτωση στον κόσμο να μαντέψει κανείς ότι επρόκειτο για αυτό, αν δεν το ήξερες ήδη. Κανένας από τους μεταπτυχιακούς φοιτητές δεν ήξερε, και σε λίγες εβδομάδες, απλώς απομάκρυναν, γιατί είναι αδύνατο να παρακολουθήσετε πράγματα αν δεν ξέρετε σε τι χρησιμεύουν, λίγο πολύ. Είναι πολύ δύσκολο ακόμα κι αν ξέρεις σε τι χρησιμεύει. Αλλά μετά από μερικές εβδομάδες, ήμουν ο μόνος τύπος στο κοινό.
ΣΤΑΪΣΙ ΚΙΤΣ (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Οι διαλέξεις δεν αποκάλυψαν σφάλματα, και παρόλα αυτά, κανείς από τους συναδέλφους του δεν υποψιάστηκε γιατί ο Άντριου ήταν τόσο μυστικοπαθής.
PETER SARNAK: Ίσως του έχουν ξεμείνει από ιδέες. Γι' αυτό είναι ήσυχος. Ποτέ δεν ξέρεις γιατί είναι ήσυχοι.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Από την απόδειξη έλειπε ακόμα ένα ζωτικό συστατικό, αλλά ο Andrew ένιωθε πλέον σίγουρος. Ήρθε η ώρα να το πω σε ένα ακόμη άτομο.
ANDREW WILES: Έτσι, τηλεφώνησα στον Peter και τον ρώτησα αν μπορούσα να έρθω και να του μιλήσω για κάτι.
PETER SARNAK: Πήρα ένα τηλεφώνημα από τον Andrew λέγοντας ότι είχε κάτι πολύ σημαντικό για το οποίο ήθελε να συνομιλήσει μαζί μου. Και σίγουρα, είχε μερικά πολύ συναρπαστικά νέα.
ANDREW WILES: Είπα, "Νομίζω ότι καλύτερα να καθίσεις για αυτό." Κάθισε. Είπα: «Νομίζω ότι πρόκειται να αποδείξω το τελευταίο θεώρημα του Φερμά».
PETER SARNAK: Ήμουν έκπληκτος, ενθουσιασμένος, ταραγμένος. Θέλω να πω, θυμάμαι ότι εκείνο το βράδυ δυσκολευόμουν αρκετά να κοιμηθώ.
ΑΝΤΡΙΟΥ ΟΥΑΪΛΣ: Όμως, υπήρχε ακόμα ένα πρόβλημα. Αργά την άνοιξη του '93, βρισκόμουν σε αυτή την πολύ άβολη θέση που νόμιζα ότι οι περισσότερες καμπύλες ήταν αρθρωτές, οπότε αυτό ήταν σχεδόν αρκετό για να είμαι ικανοποιημένος με το τελευταίο θεώρημα του Fermat, αλλά υπήρχαν αυτές οι λίγες οικογένειες ελλειπτικές καμπύλες που είχαν ξεφύγει από το δίχτυ. Καθόμουν εδώ στο γραφείο μου τον Μάιο του '93, ακόμα αναρωτιόμουν για αυτό το πρόβλημα, και έριξα μια ματιά σε ένα χαρτί του Barry Mazur, και υπήρχε μόνο μια φράση που έκανε αναφορά στο τι είναι πραγματικά μια κατασκευή του 19ου αιώνα, και Απλώς συνειδητοποίησα αμέσως ότι υπήρχε ένα κόλπο που μπορούσα να χρησιμοποιήσω, ότι μπορούσα να αλλάξω από τις οικογένειες των ελλειπτικών καμπυλών που χρησιμοποιούσα. Τα μελετούσα χρησιμοποιώντας το πρώτο τρία. Θα μπορούσα να τα αλλάξω και να τα μελετήσω χρησιμοποιώντας την πρώτη πεντάδα. Φαινόταν πιο περίπλοκο, αλλά θα μπορούσα να αλλάξω από αυτές τις άβολες καμπύλες που δεν μπορούσα να αποδείξω ότι ήταν αρθρωτές σε ένα διαφορετικό σύνολο καμπυλών, που είχα ήδη αποδείξει ότι ήταν αρθρωτές, και να χρησιμοποιήσω αυτές τις πληροφορίες για να κάνω απλώς αυτό το τελευταίο βήμα. Και, συνέχισα να επεξεργάζομαι τις λεπτομέρειες, και η ώρα περνούσε, και ξέχασα να πάω για μεσημεριανό γεύμα, και έφτασε περίπου η ώρα του τσαγιού, και κατέβηκα και η Νάντα εξεπλάγη πολύ που έφτασα τόσο αργά. και μετά εκείνη—της είπα ότι πίστευα ότι είχα λύσει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Ήμουν πεπεισμένος ότι είχα τον Φερμά στα χέρια μου και έγινε ένα συνέδριο στο Κέμπριτζ που οργάνωσε ο σύμβουλός μου, Τζον Κόουτς. Νόμιζα ότι θα ήταν ένα υπέροχο μέρος. Είναι η παλιά μου πόλη και ήμουν μεταπτυχιακός φοιτητής εκεί. Θα ήταν ένα υπέροχο μέρος για να μιλήσω γι' αυτό, αν μπορούσα να το φέρω σε καλή κατάσταση.
JOHN COATES: Το όνομα των διαλέξεων που ανακοίνωσε ήταν απλώς «Elliptic Curves and Modular Forms». Δεν έγινε καμία αναφορά στο τελευταίο θεώρημα του Φερμά.
KEN RIBET: Λοιπόν, ήμουν σε αυτό το συνέδριο για τις συναρτήσεις L και τις ελλειπτικές καμπύλες, και ήταν ένα τυπικό συνέδριο και όλοι οι άνθρωποι ήταν εκεί. Δεν φαινόταν να είναι κάτι το ασυνήθιστο, μέχρι που οι άνθρωποι άρχισαν να μου λένε ότι άκουγαν περίεργες φήμες για την προτεινόμενη σειρά διαλέξεων του Andrew Wiles. Άρχισα να μιλάω με κόσμο και έπαιρνα όλο και πιο ακριβείς πληροφορίες. Δεν έχω ιδέα πώς διαδόθηκε.
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: Όχι από εμένα. Όχι από εμένα.
ΤΖΟΝ ΚΟΝΓΟΥΕΪ: Όποτε υπήρχε κάποια μαθηματική είδηση στον αέρα, ο Πίτερ έλεγε, "Ω, αυτό δεν είναι τίποτα. Περιμένετε μέχρι να ακούσετε τα μεγάλα νέα. Κάτι μεγάλο πρόκειται να σπάσει."
PETER SARNAK: Ίσως κάποιες υποδείξεις, ναι.
ANDREW WILES: Οι άνθρωποι με ρωτούσαν, πριν από τις διαλέξεις μου, τι ακριβώς επρόκειτο να πω. Και είπα, «Λοιπόν, έλα στη διάλεξή μου και δες».
KEN RIBET: Είναι μια πολύ φορτισμένη ατμόσφαιρα. Πολλά από τα κύρια στοιχεία της αριθμητικής, αλγεβρικής γεωμετρίας ήταν εκεί. Ρίτσαρντ Τέιλορ και Τζον Κόουτς. Μπάρι Μαζούρ.
BARRY MAZUR: Λοιπόν, δεν είχα ξαναδεί τέτοια σειρά διαλέξεων στα μαθηματικά. Αυτό που ήταν μοναδικό σε αυτές τις διαλέξεις ήταν οι ένδοξες ιδέες, το πόσες νέες ιδέες παρουσιάστηκαν και η σταθερότητα της δραματικής δημιουργίας τους. Ήταν σασπένς μέχρι το τέλος.
KEN RIBET: Υπήρξε αυτή η θαυμάσια στιγμή που πλησιάζαμε σε μια απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Fermat. Η ένταση είχε συσσωρευτεί και υπήρχε μόνο μία δυνατή γραμμή γροθιάς.
ANDREW WILES: Έτσι, αφού εξήγησα τον διακόπτη 3/5 στον μαυροπίνακα, έγραψα απλώς μια δήλωση του τελευταίου θεωρήματος του Fermat, είπα ότι το είχα αποδείξει, είπα, "Νομίζω ότι θα σταματήσω εκεί".
JOHN COATES: Την επόμενη μέρα, αυτό που ήταν εντελώς απροσδόκητο ήταν ότι κατακλύσαμε από έρευνες από εφημερίδες, δημοσιογράφους από όλο τον κόσμο.
ANDREW WILES: Ήταν υπέροχο συναίσθημα μετά από επτά χρόνια που έλυσα πραγματικά το πρόβλημά μου. Τελικά το είχα κάνει. Μόνο αργότερα αποδείχθηκε ότι υπήρχε πρόβλημα στο τέλος.
NICK KATZ: Τώρα, ήρθε η ώρα να γίνει διαιτησία, δηλαδή να περάσουν άτομα που διορίστηκαν από το περιοδικό και να βεβαιωθούν ότι το πράγμα ήταν πραγματικά σωστό. Έτσι, για δύο μήνες, τον Ιούλιο και τον Αύγουστο, κυριολεκτικά δεν έκανα τίποτα άλλο από το να περάσω από αυτό το χειρόγραφο γραμμή προς γραμμή, και αυτό ακριβώς σήμαινε ότι ουσιαστικά κάθε μέρα, μερικές φορές δύο φορές την ημέρα, έστελνα email στον Andrew με μια ερώτηση: Δεν καταλαβαίνω τι λέτε σε αυτήν τη σελίδα, σε αυτήν τη γραμμή. Φαίνεται ότι είναι λάθος" ή "Απλώς δεν καταλαβαίνω".
ANDREW WILES: Λοιπόν, ο Νικ μου έστελνε e-mail, και στο τέλος του καλοκαιριού, έστειλε ένα που στην αρχή φαινόταν αθώο, και προσπάθησα να το λύσω.
NICK KATZ: Είναι λίγο περίπλοκο, οπότε μου στέλνει ένα φαξ, αλλά το φαξ δεν φαίνεται να απαντά στην ερώτηση, οπότε του στέλνω ένα e-mail και λαμβάνω ένα άλλο φαξ, με το οποίο ακόμα δεν είμαι ικανοποιημένος . Και αυτό, στην πραγματικότητα, μετατράπηκε στο λάθος που αποδείχτηκε θεμελιώδες λάθος και που μας είχε λείψει τελείως όταν έκανε διάλεξη την άνοιξη.
ANDREW WILES: Εκεί ήταν το πρόβλημα, στη μέθοδο των Flach και Kolyvagin που είχα επεκτείνει. Έτσι, μόλις συνειδητοποίησα ότι στα τέλη Σεπτεμβρίου, ότι υπήρχε πραγματικά ένα πρόβλημα με τον τρόπο που είχα φτιάξει την κατασκευή, πέρασα το φθινόπωρο προσπαθώντας να σκεφτώ τι είδους τροποποιήσεις θα μπορούσαν να γίνουν στην κατασκευή. Υπάρχουν πολλές απλές και μάλλον φυσικές τροποποιήσεις που οποιαδήποτε από τις οποίες μπορεί να λειτουργήσει.
ΠΙΤΕΡ ΣΑΡΝΑΚ: Και κάθε φορά που προσπαθούσε να το φτιάχνει σε μια γωνιά, θα ήταν κάπως — Κάποια άλλη δυσκολία θα αθροιζόταν σε μια άλλη γωνία. Ήταν σαν να προσπαθούσε να βάλει ένα χαλί σε ένα δωμάτιο όπου το χαλί είχε μεγαλύτερο μέγεθος από το δωμάτιο, αλλά μπορούσε να το βάλει σε οποιαδήποτε γωνία, και μετά όταν έτρεχε στις άλλες γωνίες, θα έβγαινε σε αυτή τη γωνία . Και το αν δεν μπορούσες να βάλεις το χαλί στο δωμάτιο δεν ήταν κάτι που μπορούσε να αποφασίσει.
ANDREW WILES: Λοιπόν, τον Σεπτέμβριο του '93, όταν η απόδειξη αντιμετώπιζε προβλήματα, η Nada μου είπε: «Το μόνο πράγμα που θέλω για τα γενέθλιά μου είναι η σωστή απόδειξη». Τα γενέθλιά της είναι στις 6 Οκτωβρίου. Είχα δύο ή τρεις εβδομάδες και δεν κατάφερα να την παραδώσω.
NICK KATZ: Νομίζω ότι εξωτερικά φαινόταν φυσιολογικός, αλλά σε αυτό το σημείο, κρατούσε ένα μυστικό από τον κόσμο, και νομίζω ότι πρέπει, στην πραγματικότητα, να ένιωθε αρκετά άβολα γι' αυτό.
ANDREW WILES: Προς τα τέλη Νοεμβρίου, δεν φαινόταν να λειτουργεί. Έστειλα ένα μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου ανακοινώνοντας ότι υπήρχε πρόβλημα με αυτό το μέρος του επιχειρήματος.
JOHN CONWAY: Λοιπόν, ξέρετε, συμπεριφερόμασταν λίγο σαν Κρεμλινολόγοι. Σε κανέναν δεν άρεσε πραγματικά να βγαίνει και να τον ρωτάει πώς τα πάει με την απόδειξη. Έτσι, κάποιος θα έλεγε, "Είδα τον Andrew σήμερα το πρωί." «Χαμογέλασε; "Λοιπόν, ναι. Αλλά δεν φαινόταν και πολύ χαρούμενος."
ANDREW WILES: Τα πρώτα επτά χρόνια που είχα δουλέψει πάνω σε αυτό το πρόβλημα, μου άρεσε κάθε λεπτό του. Όσο δύσκολο κι αν ήταν, υπήρχαν συχνά πισωγυρίσματα, υπήρχαν πράγματα που έμοιαζαν ανυπέρβλητα, αλλά ήταν ένα είδος ιδιωτικής και πολύ προσωπικής μάχης στην οποία συμμετείχα. Και μετά, αφού υπήρχε ένα πρόβλημα με αυτό, Το να κάνω μαθηματικά με αυτόν τον μάλλον υπερβολικά εκτεθειμένο τρόπο σίγουρα δεν είναι το στυλ μου και δεν θέλω να το επαναλάβω.
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Μετά από μήνες αποτυχίας, ο Andrew ήταν έτοιμος να παραδεχτεί την ήττα. Σε απόγνωση, αποφάσισε να ζητήσει βοήθεια και ένας πρώην μαθητής, ο Ρίτσαρντ Τέιλορ, ήρθε στο Πρίνστον.
ANDREW WILES: Ο Richard και εγώ περάσαμε τρεις μήνες στις αρχές του '94 προσπαθώντας να αναλύσουμε όλες τις πιθανές τροποποιήσεις, και στο τέλος αυτής της περιόδου, ήμουν πεπεισμένος ότι κανένας από αυτούς δεν επρόκειτο να δώσει πραγματικά την απάντηση. Τον Σεπτέμβριο, αποφάσισα να επιστρέψω και να κοιτάξω άλλη μια φορά την αρχική δομή των Flach and Kolyvagin για να προσπαθήσω να εντοπίσω ακριβώς γιατί δεν λειτουργούσε, να προσπαθήσω να τη διατυπώσω με ακρίβεια. Ποτέ δεν μπορεί κανείς να το κάνει πραγματικά στα μαθηματικά, αλλά ήθελα απλώς να ξεκουραστώ ότι πραγματικά δεν θα μπορούσε να λειτουργήσει. Και καθόμουν εδώ σε αυτό το γραφείο. Ήταν Δευτέρα πρωί, 19 Σεπτεμβρίου, και προσπαθούσα, έπειθα τον εαυτό μου ότι δεν πέτυχε, απλώς βλέποντας ακριβώς ποιο ήταν το πρόβλημα, όταν ξαφνικά, εντελώς απροσδόκητα, είχα αυτή την απίστευτη αποκάλυψη. Συνειδητοποίησα ότι αυτό που με εμπόδιζε ήταν ακριβώς αυτό που θα έλυνε το πρόβλημα που είχα στην απόπειρά μου για τη θεωρία Iwasawa τρία χρόνια νωρίτερα, ήταν —ήταν η πιο σημαντική— η πιο σημαντική στιγμή της επαγγελματικής μου ζωής. Ήταν τόσο απερίγραπτα όμορφο. ήταν τόσο απλό και τόσο κομψό, και κοιτούσα με δυσπιστία για είκοσι λεπτά. Στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια της ημέρας, περπατούσα στο τμήμα. Γύριζα στο γραφείο μου και έψαχνα να δω αν ήταν ακόμα εκεί. Ήταν ακόμα εκεί. Σχεδόν αυτό που φαινόταν να σταματά τη μέθοδο των Flach και Kolyvagin ήταν ακριβώς αυτό που θα έκανε την οριζόντια θεωρία του Iwasawa. Η αρχική μου προσέγγιση στο πρόβλημα από τρία χρόνια πριν θα έκανε ακριβώς αυτό το αποτέλεσμα. Έτσι, μέσα από τις στάχτες φάνηκε να αναδύεται η αληθινή απάντηση στο πρόβλημα. Έτσι, το πρώτο βράδυ, επέστρεψα και κοιμήθηκα σε αυτό. Το έλεγξα ξανά το επόμενο πρωί, και μέχρι τις έντεκα, έμεινα ικανοποιημένος και κατέβηκα και είπα στη γυναίκα μου: "Το έχω. Νομίζω ότι το έχω. Το βρήκα." Και ήταν τόσο απροσδόκητο, νομίζω ότι νόμιζε ότι μιλούσα για ένα παιδικό παιχνίδι ή κάτι τέτοιο και είπε, "Καταλάβατε τι;" Και είπα, "Έφτιαξα την απόδειξή μου. Την έχω."
JOHN COATES: Νομίζω ότι θα είναι πάντα ένα από τα υψηλά επιτεύγματα της θεωρίας αριθμών.
BARRY MAZUR: Ήταν υπέροχο.
JOHN CONWAY: Δεν είναι κάθε μέρα που ακούς την απόδειξη του αιώνα.
GORO SHIMURA: Λοιπόν, η πρώτη μου αντίδραση ήταν, «Σου το είπα».
STACY KEACH (ΑΦΗΓΗΤΗΣ): Η εικασία Taniyama-Shimura δεν είναι πλέον εικασία, και ως αποτέλεσμα, το τελευταίο θεώρημα του Fermat έχει αποδειχθεί. Είναι όμως η απόδειξη του Andrew ίδια με αυτή του Fermat;
JOHN CONWAY: Η απόδειξη του Fermat ήταν πολύ μεγάλη για να χωρέσει σε αυτό το περιθώριο. Ο Andrew's ήταν 200 σελίδες. Δεν είναι η ίδια απόδειξη.
ANDREW WILES: Ο Fermat δεν θα μπορούσε να είχε αυτή την απόδειξη. Είναι μια απόδειξη του 20ου αιώνα. Δεν υπάρχει περίπτωση να είχε γίνει αυτό πριν από τον 20ο αιώνα.
JOHN CONWAY: Είμαι ανακουφισμένος που αυτό το αποτέλεσμα έχει πλέον διευθετηθεί. Αλλά είμαι λυπημένος κατά κάποιο τρόπο, γιατί το τελευταίο θεώρημα του Fermat ευθύνεται για τόσα πολλά. Τι θα βρούμε να πάρει τη θέση του;
ANDREW WILES: Δεν υπάρχει κανένα άλλο πρόβλημα που να σημαίνει το ίδιο για μένα. Είχα αυτό το πολύ σπάνιο προνόμιο να μπορέσω να ακολουθήσω στην ενήλικη ζωή μου αυτό που ήταν το παιδικό μου όνειρο. Ξέρω ότι είναι ένα σπάνιο προνόμιο, αλλά αν κάποιος μπορεί να το κάνει αυτό, αν μπορεί πραγματικά να αντιμετωπίσει κάτι στην ενήλικη ζωή που σημαίνει τόσα πολλά για εσάς, είναι πιο ανταμείβοντας από οτιδήποτε μπορούσα να φανταστώ.
BARRY MAZUR: Ένα από τα σπουδαία πράγματα σε αυτό το έργο είναι ότι αγκαλιάζει τις ιδέες τόσων πολλών μαθηματικών. Έκανα μια μερική λίστα. Klein, Fricke, Hurwitz, Hecke, Dirichlet, Dedekind. . .
KEN RIBET: Η απόδειξη των Langlands και Tunnell. . .
JOHN COATES: Deligne, Rapoport, Katz. . .
NICK KATZ: Η ιδέα του Mazur για τη χρήση της θεωρίας παραμόρφωσης των παραστάσεων Galois. . .
BARRY MAZUR: Igusa, Eichler, Shimura, Taniyama. . .
PETER SARNAK: Αναγωγή του Frey. . .
NICK KATZ: Η λίστα συνεχίζεται και συνεχίζεται.
BARRY MAZUR: Bloch, Kato, Selmer, Frey, Fermat.
ΕΚΦΩΝΗΤΗΣ: Στο παιχνίδι Φερμά υπήρχε άλλος παίκτης. Έζησε κατά τη διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης και προσποιήθηκε ότι ήταν άντρας για να κυνηγήσει το πάθος της για τα μαθηματικά. Στον ιστότοπο της NOVA, γνωρίστε τη Sophie Germain στη διεύθυνση www.pbs.org.
Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να παραγγείλουν αυτήν την παράσταση για 19,95 $, συν την αποστολή και τον χειρισμό, καλώντας στο 1-800-949-8670. Και, για να μάθετε περισσότερα για το πώς η επιστήμη μπορεί να λύσει τα μυστήρια του κόσμου μας, ρωτήστε για πολλά άλλα βίντεό μας NOVA.
JOHN CONWAY: Είναι σαν αβίαστο. δεν θα φύγει. Παραμένει ακόμα εκεί.
ANDREW WILES: Λοιπόν, οι μαθηματικοί απλώς λατρεύουν μια πρόκληση, και αυτό το πρόβλημα, αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα, φαινόταν τόσο απλό, απλά έμοιαζε σαν να έπρεπε να έχει μια λύση.
KEN RIBET: Ο Andrew Wiles είναι ίσως ένας από τους λίγους ανθρώπους στη γη που είχαν το θράσος να ονειρευτούν ότι θα μπορούσατε πραγματικά να πάτε και να αποδείξετε αυτήν την εικασία.
Η μετάφραση είναι από το Google Translate.
Kάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε την συνέντευξη στα Αγγλικά.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου