Τρίτη 28 Νοεμβρίου 2023

Συναρτησιακή σχέση - [6]

Αναρτήθηκε από στις 28.11.23
Ετικέτες

5 σχόλια:

  1. Ανώνυμος28 Νοεμβρίου 2023 στις 1:56 μ.μ.

    f(x)=-2x+c

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. michalis zartoulas28 Νοεμβρίου 2023 στις 11:11 μ.μ.

    Θέτοντας y=0: f(x^2/2)= f(0)-x^2, για κάθε πραγματικό αριθμό x, άρα f(y)=-2y+f(0), για κάθε μη αρνητικό y.
    Θέτοντας y=-x: f(-x^2)=f(x^2)+4x^2, για κάθε πραγματικό αριθμό x, άρα f(-x^2)=f(0)+2x^2, για κάθε πραγματικό x , οπότε f(y)=-2y+f(0), για κάθε αρνητικό y.
    Τελικά, f(y)=-2y+f(0)=-2y+c, για κάθε πραγματικό αριθμό y, όπως μας είπε ο φίλος πιο πάνω...η οποία προφανώς ικανοποιεί την συναρτησιακη σχέση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Μαρίνος Ματιάτος29 Νοεμβρίου 2023 στις 12:06 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Μαρίνος Ματιάτος29 Νοεμβρίου 2023 στις 12:10 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Μαρίνος Ματιάτος29 Νοεμβρίου 2023 στις 12:51 μ.μ.

    Μια διαφορετική λύση ...
    Θέτουμε xy=u και (x^2 +y^2)/2 =w (1)
    η σχέση μας γίνεται f(u)=f(w)+2w-2u (2) ισοδύναμα
    (f(u)-f(w))/(u-w) =-2 (για u διάφορο του w), που αποτελεί το συντελεστή διεύθυνσης ευθείας με y=f(x)= -2x+c
    Τώρα για u=w η σχέση (2) ικανοποιείται προφανώς για οποιαδήποτε f και άρα και από την f(x)= -2x+c.
    Συνεπώς η οικογένεια των συναρτήσεων που ικανοποιεί την συναρτησιακή σχέση έχει τύπο
    f(x)= -2x+c

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)