Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 441ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Δίνεται η συνάρτηση 

η οποία είναι συνεχής στο μηδέν και η  συνάρτηση 

$g(\chi )={\displaystyle \frac{e^{\chi }}{{\chi }^2+1}}$.

α. Να αποδείξετε ότι $\alpha =1$ και ότι η $f$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο μηδέν, ενώ είναι παραγωγίσιμη στο $[0,+\mathrm{\infty })$

β. Να αποδείξετε ότι η $g$ είναι γνησίως αύξουσα στο $R$.

γ. Να υπολογίσετε, αν υπάρχει το 

δ. Να λύσετε την εξίσωση:

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα