Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 434ο

 Του Παύλου Τρύφωνος  

Θεωρούμε συναρτήσεις $f,g:R \rightarrow R$ με τύπους:

$f(χ)=αχ^3+χ$ και $g(χ) = aχ^2$,  $(α\not\equiv 0)$

για τις οποίες ισχύει ότι:

$(\dfrac{f}{g})' (1))=\dfrac{f'(1)}{g'(1)}$

α) Να αποδείξετε ότι $α = -3$.

β) Η παράγωγος της συνάρτησης $(f \cdot g )^2$ στο $7$ ισούται με: 

i. $47$      ii. $0$      iii. $-7$      iv. $10$

(επιλέξτε το σωστό, δικαιολογώντας την απάντηση σας).

γ) Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $f,g$.

Να αποδείξετε ότι:

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα