Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 434ο

 Του Παύλου Τρύφωνος  

Θεωρούμε συναρτήσεις $f,g:R\to R$ με τύπους:

$f(\chi )=\alpha {\chi }^3+\chi$ και $g(\chi )=a{\chi }^2$,  $(\alpha \not\equiv 0)$

για τις οποίες ισχύει ότι:

$({\displaystyle \frac{f}{g}}{)}^{\prime }(1))={\displaystyle \frac{f^{\prime }(1)}{g^{\prime }(1)}}$

α) Να αποδείξετε ότι $\alpha =-3$.

β) Η παράγωγος της συνάρτησης $(f\cdot g{)}^2$ στο $7$ ισούται με: 

i. $47$      ii. $0$      iii. $-7$      iv. $10$

(επιλέξτε το σωστό, δικαιολογώντας την απάντηση σας).

γ) Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $f,g$.

Να αποδείξετε ότι:

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα