Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα 432ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Θεωρούμε συνάρτηση $f :R\rightarrow R$ παραγωγίσιμη στο $1$, για την οποία ισχύουν: 

α. Να αποδείξετε ότι: 

$f (χ)\geq 0$για κάθε $χ \in R$. 

β. Να αποδείξετε ότι $f (1) = 0$ και $f' (1) = 0$. 

γ. Να υπολογίσετε το όριο:

Δίνεται ότι η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $[1,+\infty)$ και ότι η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα στο $[1,+\infty)$.

δ. Να λύσετε την εξίσωση: 

ε. Να υπολογίσετε το όριο: 

$\lim_{χ \rightarrow +\infty}f(χ)$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα