Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [28]

(α) Έστω ότι

$f(\alpha )=g(\alpha )=h(\alpha )$

$f(\chi )\le g(\chi )\le h(\chi )$, για κάθε $\chi$

και ότι

$f^{\prime }(\alpha )=h^{\prime }(\alpha )$

Αποδείξτε ότι η $g$ παραγωγίζεται στο $\alpha$, και ότι

$f^{\prime }(\alpha )=g^{\prime }(\alpha )=h^{\prime }(\alpha )$

(Ξεκινήστε µε τον ορισµό της $g^{\prime }(\alpha )$).

(β) ∆είξτε ότι το συµπέρασµα δεν ισχύει αν παραλείψουµε την υπόθεση

$f(\alpha )=g(\alpha )=h(\alpha )$

Από το βιβλίο ∆ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ και ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Michael Spivak.