Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [28]

(α) Έστω ότι

$f(α)=g(α) = h(α)$

$f(χ) \leq  g(χ) \leq  h(χ)$, για κάθε $χ$

και ότι

$f'(α)=  h'(α)$

Αποδείξτε ότι η $g$ παραγωγίζεται στο $α$, και ότι

$f'(α)=g'(α) = h'(α)$

(Ξεκινήστε µε τον ορισµό της $g'(α)$).

(β) ∆είξτε ότι το συµπέρασµα δεν ισχύει αν παραλείψουµε την υπόθεση

$f(α)=g(α) = h(α)$

Από το βιβλίο ∆ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ και ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Michael Spivak.