Δευτέρα 27 Νοεμβρίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 27/11/2023

180. Έστω $f : (0, ∞)⟶R$ και
$F(x)= \int_0^χ f(t) dt$
Αν $F(χ^2) = χ^2(1+χ)$, τότε $f(4) =?$
(α) $5/4$
(β) $7$
(γ) $4$
(δ) $2$
Αναρτήθηκε από στις 27.11.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Μαρίνος Ματιάτος28 Νοεμβρίου 2023 στις 11:17 π.μ.

    F(x^2)= $\int_{0}^{x^2}f(t)dt=x^2(1+x)$
    $\frac{\mathrm{d} F(x^2)}{\mathrm{d} x}=f(x^2)\frac{\mathrm{d} x^2}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} x^2(1+x)}{\mathrm{d} x}$
    f(x^2)2x=2x(1+x)+x^2
    f(x^2)=(1+x)+x/2, $x\neq 0$
    Για x^2=4 ισοδύναμα x=2 ή x= -2 (απορρίπτεται επειδή x>0)
    Συνεπώς f(4)=(2+1)+2/2=3+1=4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)