Τετάρτη 22 Νοεμβρίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 22/11/2023

175. Αν
$I(a)=\int_{a-1}^{α+1} e^{- |x |}dx$
να βρεθεί το $max I(a)$.
Αναρτήθηκε από στις 22.11.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd22 Νοεμβρίου 2023 στις 10:40 μ.μ.

    Aν $a\leq -1, I(a)=e^{a+1}-e^{a-1}$ που είναι γνήσια αύξουσα και δεν έχει ακρότατα. Aν $a\geq 1, I(a)=e^{1-a}-e^{-a-1}$ που είναι γνήσια φθίνουσα και δεν έχει ακρότατα. Αν $-1<a<1, I(a)=2-e^{a-1}-e^{-a-1}$ με μία ρίζα το 0, που είναι γν. αύξ. στους αρνητικούς και γν. φθ. στους θετικούς, οπότε έχει max στο 0 το $Ι(0)=2-\dfrac{2}{e}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)