Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 53ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Στις πλευρές οξυγώνιου τριγώνου θεωρούμε τα σημεία αντίστοιχα, ώστε

Δείξτε ότι τα είναι τα ίχνη των υψών του τριγώνου.

ΘΕΜΑ 2ο

Βρείτε τους ώστε

 

ΘΕΜΑ 3ο

Θεωρούμε μια σκακιέρα Κάθε κελί χρωματίζεται πράσινο ή κόκκινο.

(α) Είναι δυνατόν να χρωματιστούν τα κελιά με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε ορθογώνιο αποτελούμενο από κελιά της σκακιέρας να έχει τα κελιά των κορυφών του χρωματισμένα με διαφορετικά χρώματα;

(β) Είναι αυτό δυνατό για μια σκακιέρα

ΘΕΜΑ 4ο

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του και την ελάχιστη τιμή του ώστε για κάθε να ισχύει

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica