Τρίτη 28 Νοεμβρίου 2023

Πολυκατοικία 13 ορόφων

Από μια πολυκατοικία $13$ ορόφων με ένα διαμέρισμα σε κάθε όροφο, ένας επενδυτής θέλει να αγοράσει $8$ διαμερίσματα. 
Αν αγοράσει το διαμέρισμα του τελευταίου ορόφου. πρέπει επίσης να αγοράσει και το διαμέρισμα του πρώτου ορόφου.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί αυτή η αγορά να πραγματοποιηθεί;

2 σχόλια:

  1. Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις . (α) Αν αγοράσει το διαμέρισμα του 1ου ορόφου τότε έχει να επιλέξει άλλους 7 ορόφους από τους 12 που απομένουν. Αυτό μπορεί να γίνει με 12C7 τρόπους. (β) Αν δεν αγοράσει το διαμέρισμα του 1ου ορόφου τότε αποκλείουμε και το διαμέρισμα του 13ου ορόφου. Συνεπώς υπάρχουν 11C8 διαφορετικοί τρόποι. Επομένως υπάρχουν συνολικά 12C7 + 11C8 = 957 διαφορετικοί τρόποι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αλλιώς:
    Αν αγοράσει το 13, πρέπει να αγοράσει και το 1, οπότε οι επιλογές του είναι C(11,6)=462
    Αν δεν αγοράσει το 13, οι επιλογές του είναι C(12,8)=495
    Συνολικά 462+495=957 τρόποι

    ΑπάντησηΔιαγραφή