Ένα μελάνι χύθηκε σε ένα φύλλο χαρτιού. Για κάθε σημείο της κηλίδας μετρήθηκε η μικρότερη και η μεγαλύτερη απόσταση από την περίμετρο της κηλίδας.
Έστω $r$ η μεγαλύτερη από τις μικρότερες αποστάσεις. απόσταση και $R$ η μικρότερη από τις μεγαλύτερης απόστασης.
Τι σχήμα έχει η κηλίδα, αν $r= R$?
Έχει αναρτηθεί και παλαιότερα..
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Α σημείο της κηλίδας που έχει απόσταση r από την περίμετρο. Αν με κέντρο το Α και ακτίνα r γράψω έναν κύκλο, ο κύκλος αυτός θα περιέχεται εξ ολοκλήρου στην κηλίδα.
Αντιστοίχως, αν Β σημείο της κηλίδας που έχει απόσταση R από την περίμετρο, γράφοντας με κέντρο το Β και ακτίνα R έναν κύκλο, ο κύκλος αυτός θα περιέχει εξ ολοκλήρου την κηλίδα.
Έτσι, ο κύκλος (Α,r) περιέχεται εξ ολοκλήρου στον κύκλο (Β,R) και, δεδομένου ότι r=R, οι δύο κύκλοι έχουν το ίδιο κέντρο και ταυτίζονται σε έναν, που ταυτίζεται με την κηλίδα. Άρα η κηλίδα μπορεί να έχει κυκλικό και μόνο σχήμα.