Το σκάφος $Ι$ και το σκάφος $ΙΙ$ αναχωρούν ταυτόχρονα από τις αποβάθρες $A$ και $B$, αντίστοιχα, στην όχθη μιας στρογγυλής λίμνης. Αν κατευθύνονταν κατευθείαν στις αποβάθρες $Γ$ και $Δ$, αντίστοιχα, θα συγκρούονταν.
Αποδείξτε ότι αν η βάρκα $Ι$ πηγαίνει στο $Δ$ και η βάρκα $ΙΙ$ πηγαίνει στο $Γ$, θα φτάσουν ταυτόχρονα.
Το σημείο τομής Τ των ΑΓ, ΒΔ είναι στο εσωτερικό της λίμνης και είναι το σημείο σύγκρουσης. Τα τρίγωνα ΑΔΤ και ΒΓΤ έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία, άρα είναι είναι όμοια, οπότε ΑΤ/ΒΤ=ΑΔ/ΒΓ. Οι λόγοι των διανυόμενων αποστάσεων είναι οι λόγοι των ταχυτήτων των αντίστοιχων σκαφών. Δεδομένου τα σκάφη ι και ιι φτάνουν ταυτόχρονα στο Τ, θα φτάνουν ταυτόχρονα και στα Γ, Δ, ό.έ.δ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι με ισότητα τριγώνων ΓΠΓ.
ΑπάντησηΔιαγραφή