Τρίτη 31 Οκτωβρίου 2023

Φυσικές δυνάμεις

Βρείτε ένα φυσικό αριθμό $a$ ώστε ο $2a$ να είναι τέλειο τετράγωνο, ο $3α$ να είναι τέλειος κύβος, και ο $5α$ να είναι τέλεια πέμπτη δύναμη.
Αναρτήθηκε από στις 31.10.23
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. papadim31 Οκτωβρίου 2023 στις 7:17 μ.μ.

    Ξέρω έναν μικρό☺:
    α = 2^15 * 3^20 * 5^24
    Ξέρει κανείς φίλος κανέναν α)μικρότερο; β)μεγαλύτερο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd1 Νοεμβρίου 2023 στις 5:43 μ.μ.

    a.Μικρότερος δεν υπάρχει αφού ο εκθέτης του 2 πρέπει να είναι πολλ.15 (και περιττός), ο εκθέτης του 3 της μορφής 3κ-1 και να τελειώνει σε 0 (20 min) και του 5 της μορφής 5κ-1 και πολλ.6 (24 min).
    b.Mεγαλύτεροι άπειροι πχ $2^{45}\cdot 3^{50}\cdot 5^{54}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim1 Νοεμβρίου 2023 στις 5:52 μ.μ.

      Άψογα!!
      Για να γίνουν οι άπειροι μεγαλύτεροι ακόμα απειρότεροι, ας πούμε τη γενική τους μορφή:
      2^15 * 3^20 * 5^24 * κ^30
      (κ: οποιοδήποτε θετικός ακέραιος)

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)