Ένα ισόπλευρο τρίγωνο από ένα κομμάτι χαρτόνι βρίσκεται σε ένα επίπεδο. Τρία καρφιά είναι καρφωμένα στα σημεία $K, L$ και $M$ στις πλευρές του σε τέτοια απόσταση ώστε το τρίγωνο να μην
μπορεί να μετακινηθεί. Δίνεται ότι τα σημεία $Κ$ και $L$ διαιρούν τις αντίστοιχες πλευρές τους με αναλογία $2:l$ και $3:2$.
Με ποια αναλογία το σημείο $Μ$ διαιρεί την άλλη πλευρά του τριγώνου;
Έστω a και b τα δύο τμήματα που ορίζει το M στην τρίτη πλευρά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝομίζω ότι τα τμήματα που συνδέουν τα σημεία K, L, M με τις απέναντι κορυφές πρέπει να συντρέχουν, αλλιώς το τρίγωνο τζογάρει. Αν είναι έτσι, από θ.Ceva:
(2x/x)*(3y/2y)*(a/b)=1 => a/b=1/3