154. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\int_0^1 \dfrac{x^4(1-x)^4}{x^2+1}dx$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Aναπτύσσω την ταυτότητα $(x-x^{2})^{4}$ βρίσκω
ΑπάντησηΔιαγραφή$x^{8}-4x^{7}+6x^{6}-4x^{5}+x^{4}$ το γράφω ως
$x^{4}(x^{2}+1)-4x^{5}(x^{2}+1)+6x^{6}$ και διαιρώντας το με $x^{2}+1$ προκύπτει
$x^{4}-4x^{5}+\frac{6x^{6}}{x^{2}+1}$. Mε τη διαίρεση των πολυωνύμων η προς ολοκλήρωση συνάρτηση γίνεται:$-4x^{5}+2x^{4}-x^{2}+1-\frac{1}{x^{2}+1}$.Bάζοντας τα άκρα έχω αποτέλεσμα
$\frac{3}{5}-\frac{π}{4}$.