Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 25/10/2023

154. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\int_0^1 \dfrac{x^4(1-x)^4}{x^2+1}dx$.
Αναρτήθηκε από στις 25.10.23

1 σχόλιο:

  1. kfd25 Οκτωβρίου 2023 στις 11:51 π.μ.

    Aναπτύσσω την ταυτότητα $(x-x^{2})^{4}$ βρίσκω
    $x^{8}-4x^{7}+6x^{6}-4x^{5}+x^{4}$ το γράφω ως
    $x^{4}(x^{2}+1)-4x^{5}(x^{2}+1)+6x^{6}$ και διαιρώντας το με $x^{2}+1$ προκύπτει
    $x^{4}-4x^{5}+\frac{6x^{6}}{x^{2}+1}$. Mε τη διαίρεση των πολυωνύμων η προς ολοκλήρωση συνάρτηση γίνεται:$-4x^{5}+2x^{4}-x^{2}+1-\frac{1}{x^{2}+1}$.Bάζοντας τα άκρα έχω αποτέλεσμα
    $\frac{3}{5}-\frac{π}{4}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)