Δευτέρα 16 Οκτωβρίου 2023

Τιμή $Ρ(1)$

Έστω 
$P (x) = x^2+bx +c$ 
όπου $b$ και $c$ ακέραιοι και το $P(x)$ είναι παράγοντας του 
$x^4 + 6x^2 + 25$ 
και 
                               $3x^4 + 4x^2 + 28x + 5$
τότε η τιμή P(1) ισούται με 
(α) $4$      (β) $8$      (γ) $24$      (δ) $1$
Αναρτήθηκε από στις 16.10.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd16 Οκτωβρίου 2023 στις 7:53 μ.μ.

    Aπό τις διαιρέσεις των πολυωνύμων:
    bc-b^3-6b+bc=0, c^2-b^2c-6c=25
    To b όχι 0 γιατί η 2η δεν δίνει c ακέραιο, άρα από το σύστημα δεκτές λύσεις b=2 ή -2, c=5.
    Aπό τη 2η διαίρεση:
    5-4c+3c^2-3b^2c=0, 28+6bc-4b-3b^3=0
    που επαληθεύεται για το ζεύγος b=-2, c=5.
    Άρα Ρ(1)=b+c+1=4.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)