Τρίτη 3 Οκτωβρίου 2023

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [19]

Έστω άρτια συνάρτηση f(x) στο (−∞, ∞) με 
$f(x+2)= f(x-2)$. 
Αν η $f(x)  =0$ έχει μόνο τρεις ρίζες στο διάστημα $[0,4]$ και μία από αυτές είναι το $4$, να βρεθεί το πλήθος των ριζών της $f(x)$ στο $( -8,10]$. 
A) $6$      B) $7$       Γ) $8$        Δ) $9$        E) $10$
Αναρτήθηκε από στις 3.10.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd4 Οκτωβρίου 2023 στις 6:55 μ.μ.

    Για x το x+2:f(x+4)=f(x) άρα f περιοδική με Τ=4. Για x=0 f(0)=0 και η 3η ρίζα στο [0,4] το 2 λόγω της σχέσης f(x+2)=f(x-2), αφού αν είχε ρίζα στο (0,2) το ρ θα είχε και το ρ-4 και λόγω αρτιότητας και το 4-ρ, άτοπο αφού αυτό ανήκει στο (2,4) και η f θα είχε 4 ρίζες στο [0,4]. Άρα οι ρίζες -6,-4,-2,0,2,4,6,8,10, δηλαδή 9.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)