Οι κάθετοι από τα μέσα πλευρών στις απέναντι πλευρές ενός εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου, διέρχονται από σημείο $Μ$, συμμετρικό του κέντρου $Ε$ του περιγεγραμμένου κύκλου ως προς το κέντρο βάρους $Ν$ του τετραπλεύρου.
Το σημείο $Μ$ λέγεται σημείο Mathot του κυκλικού τετραπλεύρου ή αντικέντρο αυτού.
Από το κέντρο $E$ του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABCD$ φέρε την ($EN$) ενούσα το $E$ με το σημείο τομής $N$ των ευθειών που ενώνουν τα μέσα απέναντι πλευρών του τετραπλεύρου ($Ν$: κέντρο βάρους του τετραπλεύρου). Προέκτεινε το $EN$ κατά το διπλάσιο στο $EM$.
Το $EGMI$ είναι, εκ κατασκευής, παραλληλόγραμμο. Άρα η ευθεία ($IM$) είναι κάθετος στην $CD$, όπως και η παράλληλός της $EG$. Άρα κάθε κάθετος από το μέσον πλευράς προς την απέναντι πλευρά περνά από το αξιοσημείωτο αυτό σημείο $Μ$, που είναι συμμετρικό του κέντρου του κύκλου ως προς το κέντρο βάρους $Ν$ του τετραπλεύρου.
Πηγή: ~pamfilos
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου