Σημείο Mathot κυκλικού τετραπλεύρου

Οι κάθετοι από τα μέσα πλευρών στις απέναντι πλευρές ενός εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου, διέρχονται από σημείο ${\rm M}$, συμμετρικό του κέντρου ${\rm E}$ του περιγεγραμμένου κύκλου ως προς το κέντρο βάρους ${\rm N}$ του τετραπλεύρου.

Το σημείο ${\rm M}$ λέγεται σημείο Mathot του κυκλικού τετραπλεύρου ή αντικέντρο αυτού.

Από το κέντρο $E$ του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABCD$ φέρε την ($EN$) ενούσα το $E$ με το σημείο τομής $N$ των ευθειών που ενώνουν τα μέσα απέναντι πλευρών του τετραπλεύρου (${\rm N}$: κέντρο βάρους του τετραπλεύρου). Προέκτεινε το $EN$ κατά το διπλάσιο στο $EM$. 

Το $EGMI$ είναι, εκ κατασκευής, παραλληλόγραμμο. Άρα η ευθεία ($IM$) είναι κάθετος στην $CD$, όπως και η παράλληλός της $EG$. Άρα κάθε κάθετος από το μέσον πλευράς προς την απέναντι πλευρά περνά από το αξιοσημείωτο αυτό σημείο ${\rm M}$, που είναι συμμετρικό του κέντρου του κύκλου ως προς το κέντρο βάρους ${\rm N}$ του τετραπλεύρου.

Πηγή: ~pamfilos