Δευτέρα 25 Σεπτεμβρίου 2023

Λόγος εμβαδών

Ο κύκλος $B$ εφάπτεται εσωτερικά του άνω ημικυκλίου ενός κύκλου και το ένα εκ των σημείων επαφής βρίσκεται επί του κέντρου του μεγάλου κύκλου $A$.
Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών του κύκλου $C$ προς τον κύκλο $A$.
Αναρτήθηκε από στις 25.9.23
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd25 Σεπτεμβρίου 2023 στις 11:04 μ.μ.

    Αν $r_{1},r_{2},r_{3}$ οι ακτίνες σε φθίνουσα σειρά, ισχύουν $ΑΒ=r_{2}=r_{1}-r_{2}$=>$2r_{2}=r_{1}$,
    $BC=r_{2}+r_{3},AC=r_{1}-r_{3}$. Aν L το σημείο επαφής του C και Α ισχύει$ΑL^{2}=(r_{2}+r_{3})^{2}-(r_{2}-r_{3})^{2}=4r_{2}r_{3}$. Eπίσης
    $AC^{2}=r_{3}^{2}+4r_{2}r_{3}=(r_{1}-r_{3})^{2}$=>
    $r_{1}=4r_{3}$ και ο ζητούμενος λόγος $\dfrac{1}{16}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)