Σάββατο 16 Σεπτεμβρίου 2023

Σαν Πυθαγόρειο θεώρημα

Στο παρακάτω σχήμα, επί της διαγωνίου $AC$ του τετραγώνου $ABCD$ παίρνουμε τα σημεία $E,F$ έτσι ώστε η γωνία $EDF$ να είναι $45^ο$. 
Αν $AE=x$, $EF=y$ και $FC=z$ να αποδειχθεί ότι 
$y^2 = x^2 + z^2$.
Αναρτήθηκε από στις 16.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd16 Σεπτεμβρίου 2023 στις 10:43 π.μ.

    Aπό ν. συν. στο DEF έχω:$y^{2}=a^{2}+b^{2}-\sqrt{2}ab$ και όμοια ν. συν. στα ΑDE, DFC η προηγούμενη γίνεται:
    $y^{2}=x^{2}+2c^{2}-\sqrt{2}xc+z^{2}-\sqrt{2}zc-\sqrt{2}ab$(1)
    $(ADC)=(ADE)+(EDF)+(FDC)$<=>
    $\frac{c^{2}}{2}=\frac{1}{2}xc\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}ab\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}zc\frac{\sqrt{2}}{2}$<=>
    $2c^{2}=xc\sqrt{2}+ab\sqrt{2}+zc\sqrt{2}$(2) και λόγω της (2) η (1) γίνεται:
    $y^{2}=x^{2}+z^{2}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)