Aπό ν. συν. στο DEF έχω:$y^{2}=a^{2}+b^{2}-\sqrt{2}ab$ και όμοια ν. συν. στα ΑDE, DFC η προηγούμενη γίνεται: $y^{2}=x^{2}+2c^{2}-\sqrt{2}xc+z^{2}-\sqrt{2}zc-\sqrt{2}ab$(1) $(ADC)=(ADE)+(EDF)+(FDC)$<=> $\frac{c^{2}}{2}=\frac{1}{2}xc\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}ab\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}zc\frac{\sqrt{2}}{2}$<=> $2c^{2}=xc\sqrt{2}+ab\sqrt{2}+zc\sqrt{2}$(2) και λόγω της (2) η (1) γίνεται: $y^{2}=x^{2}+z^{2}$.
Aπό ν. συν. στο DEF έχω:$y^{2}=a^{2}+b^{2}-\sqrt{2}ab$ και όμοια ν. συν. στα ΑDE, DFC η προηγούμενη γίνεται:
ΑπάντησηΔιαγραφή$y^{2}=x^{2}+2c^{2}-\sqrt{2}xc+z^{2}-\sqrt{2}zc-\sqrt{2}ab$(1)
$(ADC)=(ADE)+(EDF)+(FDC)$<=>
$\frac{c^{2}}{2}=\frac{1}{2}xc\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}ab\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}zc\frac{\sqrt{2}}{2}$<=>
$2c^{2}=xc\sqrt{2}+ab\sqrt{2}+zc\sqrt{2}$(2) και λόγω της (2) η (1) γίνεται:
$y^{2}=x^{2}+z^{2}$.