Κύλιση νομίσματος

Ένα νόμισμα με ακτίνα $r$ κυλά δεξιόστροφα χωρίς να γλιστράει. Το νόμισμα έχει ήδη περιστραφεί $5$ φορές και μερικές ακόμη, προτού καταλήξει στη θέση $2$. 

Οι θέσεις ${\rm A}$ και ${\rm B}$ αντιστοιχούν σε μοναδικά σημεία κατά μήκος της περιφέρειας του νομίσματος.

Βρείτε το συνολικό εμβαδόν της ορθογώνιας επιφάνειας.