Τρίτη 19 Σεπτεμβρίου 2023

Κέντρο κύκλου

Έστω $ABCD$ παραλληλόγραμμο και έστω ότι η διχοτόμος της γωνίας $∠BAD$ τέμνει την πλευρά $BC$ και την πλευρά $CD$ στα σημεία $K$ και $L$, αντίστοιχα. 
Να αποδείξετε ότι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία $C, K$ και $L$ βρίσκεται στον κύκλο που διέρχεται από τα σημεία $B, C$ και $D$.
Αναρτήθηκε από στις 19.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd19 Σεπτεμβρίου 2023 στις 11:51 μ.μ.

    H γωνία Κ είναι μισή της LOC ως εγγεγραμμένη-επίκεντρη στο ίδιο τόξο. Το τρ. ΚLC ισοσκελές άρα η γ. L ίση με τη BOC κι επειδή έχουν τις 2 πλευρές τους κάθετες (ΚL κάθ. ΟC) θα είναι και LC κάθ. ΟΒ. Άρα ΟΒ μεσοκάθετη LC και γ.DBO συμπλήρωμα της BDC. Eπίσης γ.DCO συμπλήρωμα της CLK=DLA=BDL από το ισοσκελές τραπέζιο ADLB. Άρα γ.DBO=DCO δηλ. DBCO εγγράψιμο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)