Το τρίγωνο παρακάτω πιέζεται στην επάνω κορυφή. Το μήκος των ίσων πλευρών δεν αλλάζει, αλλά η γωνία μεταξύ των δύο ίσων πλευρών θα αυξηθεί και η βάση θα εκταθεί.
Ποια είναι η μέγιστη επιφάνεια που επιτυγχάνεται κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας;
Έστω β η βάση και υ το αντίστοιχο ύψος. Από ΠΘ είναι 20^2-υ^2=β^2/4
ΑπάντησηΔιαγραφήΕμβαδόν Ε=υβ/2=√[υ^2*(20^2-υ^2)]
Το Ε μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται και η
Α(υ)=[Ε(υ)]^2=400υ^2-υ^4
Α'(υ)=800υ-4υ^3=0 => 200υ-υ^3=0 =>υ(200-υ^2)=0 => υ=0 (min) ή
υ=√200=10√2 (max)
Για υ=10√2 => β=20√2 και E=υβ/2=200
Από τον τύπο του εμβαδού τριγώνου $\frac{1}{2}bcsinA$ για b=c=20 το max Ε είναι για sinA=1<=>A=90 και είναι $0,5*20^{2}=200$.
ΑπάντησηΔιαγραφή