Πέμπτη 14 Σεπτεμβρίου 2023

Κόκκινοι κύκλοι

Το παρακάτω σχήμα έχουμε ένα κανονικό εξάγωνο με τις διαγώνιές του σχεδιασμένες και έξι κύκλους εφαπτόμενους στα τρίγωνα που σχηματίζονται.
Ποιο μέρος του περιγεγραμμένου κύκλου είναι χρωματισμένο;
Αναρτήθηκε από στις 14.9.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd14 Σεπτεμβρίου 2023 στις 2:14 μ.μ.

    Στο κ.6-γωνο η πλευρά του ισούται με την ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου. Άρα, αν R η ακτίνα του, το εμβαδόν του θα είναι $πR^{2}$. To εμβαδόν του κάθε ισόπλευρου τριγώνου στο εσωτερικό του κ. 6-γώνου θα είναι $Ε=\dfrac{R^{2}\sqrt{3}}{4}$ κι επειδή ο κόκκινος κύκλος είναι εγγεγραμμένος σ' αυτό, η ακτίνα του θα είναι $ρ=\dfrac{E}{τ}=\dfrac{R\sqrt{3}}{6}$ και το εμβαδόν του $\dfrac{πR^{2}}{12}$. Άρα ο ζητούμενος λόγος θα είναι $0,5$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)