Πέμπτη 14 Σεπτεμβρίου 2023

Μαγικό + λογαριθμικό

Σε ένα μαγικό τετράγωνο, οι αριθμοί σε κάθε σειρά, οι αριθμοί σε κάθε στήλη και οι αριθμοί σε κάθε διαγώνιο έχουν το ίδιο άθροισμα. 
Δεδομένου του μαγικού τετραγώνου που εμφανίζεται πιο πάνω, με όλους τους θετικούς αριθμούς $a,b,c,x,y,z$, προσδιορίστε το γινόμενο $xyz$ συναρτήσει των $a,b,c$.

Αναρτήθηκε από στις 14.9.23

1 σχόλιο:

  1. kfd14 Σεπτεμβρίου 2023 στις 11:04 μ.μ.

    Άθροισμα 1ης γραμμής=άθροισμα 2ης διαγωνίου:
    $ab=yz$=>$xyz=xab$(1)
    Άθροισμα 3ης στήλης=άθροισμα 1ης διαγωνίου:
    $x=\dfrac{ay}{c}$(2)
    Λόγω (2) η (1) γίνεται:$xyz=\dfrac{a^{2}by}{c}$(3)
    Άθροισμα 2ης γραμμής=άθροισμα 1ης στήλης:
    $y=\dfrac{az}{c}$(4)
    Λόγω της (4) η (3) γίνεται:$xyz=\dfrac{a^{3}bz}{c^{2}}$(5)
    Άθροισμα 3ης γραμμής=άθροισμα 2ης στήλης:
    $logz+r=log(by)$(6)
    Άθροισμα 1ης διαγωνίου=άθροισμα 2ης διαγωνίου:
    $r=log\dfrac{xz}{a}$(7)
    Λόγω της (7) η (6) γίνεται:$z^{2}=\dfrac{aby}{x}$ και από την (2):$z^{2}=bc$(8)
    Άρα από την (8) η (5) γίνεται:
    $xyz=\dfrac{a^{3}b}{c^{2}}\sqrt{bc}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)