Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 413 (έως και § 1.7)

Δίνεται η συνάρτηση $f:R\to R$, με τύπο:

$f(\chi )={\chi }^2+\alpha$

όπου ο $\alpha$ είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός, για την οποία ισχύει ότι: 

$(f\circ f)(x)=x^4-2x^2$

για κάθε $x\in R$.

α. Να αποδείξετε ότι $\alpha =-1$.

β. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 

$f\circ f-f^2$

είναι σταθερή.

γ. Να υπολογίσετε το όριο

Πηγή: Παύλος Τρύφων