Παρασκευή 1 Σεπτεμβρίου 2023

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με γωνίες: ΑΣΚΗΣΗ 2η

Στο παρακάτω σχήμα η $ΒΕ$ είναι εφαπτομένη του κύκλου $ΓΕΖ$ στο σημείο $ε$ και $ΑΕ = ΕΓ$.
Να αποδειχθεί ότι: 
1) $ΑΖ = ΖΔ$  
2) η $ΑΗ$ διχοτομεί τη γωνία $ΒΑΕ$  
3) η $ΖΕ$ είναι εφαπτομένη του κύκλου $ΑΕΗ$.
Αναρτήθηκε από στις 1.9.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. michalis zartoulas1 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:33 μ.μ.

    1) Από το εγγράψιμο ΖΓΔΕ είναι γ. ΑΓΕ=γ. ΖΓΕ=γ. ΖΔΑ
    Όμως γ. ΑΓΕ=γ. ΕΑΓ (ΑΕ=ΕΓ) και άρα γ. ΖΔΑ=γ. ΖΑΔ και συνεπώς ΖΑ=ΖΔ.
    2) Από το εγγράψιμο ΑΒΖΕ είναι γ. ΒΑΖ=γ. ΒΕΖ , όμως γ. ΒΕΖ=γ. ΖΓΕ (χορδής-εφαπτομένης) και συνεπώς γ. ΒΑΖ=γ. ΖΓΕ=γ. ΑΓΕ=γ. ΕΑΓ (ΑΕ=ΕΓ) και άρα γ. ΒΑΗ=γ. ΗΑΕ όπως ζητείται.
    3) Από το 2) έχουμε γ. ΖΕΗ=γ. ΗΑΕ, δηλαδή η ΖΕ εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΑΕΗ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. michalis zartoulas1 Σεπτεμβρίου 2023 στις 12:35 μ.μ.

    Πολύ ωραία για διαγώνισμα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)