Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 12ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1ο

Αν  πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε  να δείξετε ότι η παράσταση

   

όπου  και  είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη των 

ΘΕΜΑ 2ο

Να βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών  για τις οποίες ισχύει

ΘΕΜΑ 3ο 

Το τραπέζιο  έχει κάθετες διαγωνίους και έστω  τα μέσα των πλευρών  αντίστοιχα. Στη βάση  θεωρούμε σημείο  τέτοιο ώστε  Να βρείτε το μέτρο της γωνίας 

ΘΕΜΑ 4ο 

Ένα σύνολο  αποτελούμενο από 4 στοιχεία θα λέγεται καλό αν για κάθε  ένας, τουλάχιστον, από τους αριθμούς  και  ανήκει στο  Αν  το πλήθος όλων των καλών υποσυνόλων του συνόλου  να βρεθεί ο ελάχιστος θετικός ακέραιος  τέτοιος ώστε 

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica