Έστω συνεχής συνάρτηση $f$ στο $[0,1]$, με $f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $f' (x) > $0 και $\int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{3}$.
Να υπολογιστεί το
$\int_0^1 f^{-1}(y) dy$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Mε την αντικατάσταση $u=f^{-1}(y)$=>$dy={f}'(u)du$ και λόγω της μονοτονίας της f (γν. αύξ.) το ζητούμενο ολοκλήρωμα ισούται:
ΑπάντησηΔιαγραφή$\int_{0}^{1}u{f}'(u)du=f(1)-\int_{0}^{1}f(u)du=\frac{2}{3}$, με χρήση παραγοντικής.