Πέμπτη 14 Σεπτεμβρίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 14/9/2023

126. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Έστω συνεχής συνάρτηση $f$ στο $[0,1]$, με $f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $f' (x) > $0 και $\int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{3}$.
Να υπολογιστεί το
$\int_0^1 f^{-1}(y) dy$.
Αναρτήθηκε από στις 14.9.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd14 Σεπτεμβρίου 2023 στις 6:28 μ.μ.

    Mε την αντικατάσταση $u=f^{-1}(y)$=>$dy={f}'(u)du$ και λόγω της μονοτονίας της f (γν. αύξ.) το ζητούμενο ολοκλήρωμα ισούται:
    $\int_{0}^{1}u{f}'(u)du=f(1)-\int_{0}^{1}f(u)du=\frac{2}{3}$, με χρήση παραγοντικής.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)