Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ και τρία άλλα τρίγωνα που έχουν προκύψει από την ολίσθηση του $ABC$ σε απόσταση $1/8$ του $AB$, κατά μήκος μιας πλευράς του $ABC$ στις κατευθύνσεις από το $Α$ προς το $Β$, από το $Β$ προς το $C$ και από το $C$ προς το $Α$.
Η σκιασμένη περιοχή στο εσωτερικό και των τεσσάρων τριγώνων έχει εμβαδόν $300$. Βρείτε το εμβαδόν του $ABC$.
Αν $a$ η πλευρά του ισόπλευρου ΑΒC, το εμβαδόν του είναι $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ και αυτό αποτελείται από 3 ρόμβους πλευράς $\frac{a}{8}$ και οξείας γωνίας $60^{0}$, από 3 ισοσκελή τραπέζια με βάσεις $\frac{5a}{8}$ και $\frac{3a}{4}$ και οξεία γωνία $60^{0}$ και το γκρι τρίγωνο εμβαδού 300. Το ύψος των τραπεζίων είναι $\frac{a\sqrt{3}}{16}$. Έτσι δημιουργείται η ισότητα:$\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{128}+\frac{33\sqrt{3}a^{2}}{256}+300=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$, που δίνει το ζητούμενο εμβαδόν $768$.
ΑπάντησηΔιαγραφή