Συναρτησιακή και όριο

Έστω

$f(x+y)=f(x)+f(y)+x^{2}y+x{y}^2$ 

για κάθε $x$ και $y$ και 

$\underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)}{x}}=1$  

Να βρεθούν 

 $f(0)$, $f^{\prime }(0)$, $f^{\prime }(x)$, $f(x)$.