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Για $x=y=0=>f(0)=0$${f}'(x)=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f(y)+x^{2}y+xy^{2}}{y}$=$=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{f(y)}{y}+x^{2}+xy)=1+x^{2}$${f}'(0)=1$$f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}+x$
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Για $x=y=0=>f(0)=0$
ΑπάντησηΔιαγραφή${f}'(x)=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f(y)+x^{2}y+xy^{2}}{y}$=
$=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{f(y)}{y}+x^{2}+xy)=1+x^{2}$
${f}'(0)=1$
$f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}+x$