Δευτέρα 28 Αυγούστου 2023

Συναρτησιακή και όριο

Έστω
$f(x + y) = f(x) + f(y) + x^2 y + xy^2$ 
για κάθε $x$ και $y$ και 
$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{f(x)}{x}=1$  
Να βρεθούν 
 $f(0)$, $f'(0)$, $f'(x)$, $f(x)$.
Αναρτήθηκε από στις 28.8.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. kfd28 Αυγούστου 2023 στις 11:59 π.μ.

    Για $x=y=0=>f(0)=0$
    ${f}'(x)=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{f(y)+x^{2}y+xy^{2}}{y}$=
    $=\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{f(y)}{y}+x^{2}+xy)=1+x^{2}$
    ${f}'(0)=1$
    $f(x)=\dfrac{x^{3}}{3}+x$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)