Θεωρούμε ένα κανονικό οκτάγωνο πλευράς $6$. Σχεδιάζουμε τόξα ακτίνας $3$ με κέντρο κάθε μία από τις κορυφές του οκταγώνου, δημιουργώντας έτσι κυκλικούς τομείς.
Η περιοχή μέσα στο οκτάγωνο αλλά εκτός των τομέων είναι χρωματισμένη με πράσινο χρώμα. Να βρεθεί το εμβαδόν αυτής της επιφάνειας.
Aπό τον τύπο $λ_{ν}=2Rημ\dfrac{π}{ν}$ για ν=8 και με
ΑπάντησηΔιαγραφή$λ_{8}=6$ έχω $R^{2}=\dfrac{36}{2-\sqrt{2}}$ και
$Ε_{8}=72(1+\sqrt{2})$. Οι 8 κυκλικοί τομείς έχουν εμβαδόν 27π, οπότε η πράσινη περιοχή έχει εμβαδόν $72(1+\sqrt{2})-27π$.