$f(0)=0$, $f(1)=1$, $f ' (x)>0$
για κάθε x και
$f''(χ) >0$
για κάθε $x$, τότε
α) $\int_0^1 f(x) dx < \int_0^1 f^{-1}y) dy$
β) $\int_0^1 f(x) dx = \int_0^1 f^{-1}(y) dy$
γ) $\int_0^1 f(x) dx > \int_0^1 f^{-1}(y) dy$
δ) η $f^{-1}(y)$ δεν υπάρχει
ε) τίποτα από τα παραπάνω
To $\int_{0}^{1}f^{-1}(y)dy$ με $u=f^{-1}(y)$=>$dy=f΄(u)du$ γράφεται:$\int_{0}^{1}uf΄(u)du$=
ΑπάντησηΔιαγραφή$1-\int_{0}^{1}f(u)du$. Eπειδή f κυρτή και γν. αύξουσα θα είναι $f^{-1}$ κοίλη και γν. αύξουσα, άρα στο (0,1) θα είναι $f(x)$\int_{0}^{1}f(x)dx<\frac{1}{2}$, άρα σωστό το α.
$f(x)$\int_{0}^{1}f(x)dx<\frac{1}{2}$
ΑπάντησηΔιαγραφή$f(x)\int_{0}^{1}f(x)dx<\frac{1}{2}$
ΑπάντησηΔιαγραφή