$I_n = \int ln^n xdx$, $n ∈ N$
να αποδείξετε ότι
$I_n = x ln^n x − nI_{n−1}$, $n ≥ 2$
και μετά να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
$J =\int ln^3x dx$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Mε παραγοντική:$=\int {(x)}'ln^{n}xdx=xln^{n}x-nI_{n-1},n\geq 2$
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια $n=3$:$I_{3}=xln^{3}x-3I_{2}$,
$I_{2}=xln^{2}x-2I_{1}$,
$I_{1}=xlnx-x+c$, άρα
$J=I_{3}=xln^{3}x-3xln^{2}x+6xlnx-6x+c$.