Πέμπτη 24 Αυγούστου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 24/8/2023

107. Αν
$I_n = \int ln^n xdx$, $n ∈ N$
να αποδείξετε ότι
$I_n = x ln^n x − nI_{n−1}$, $n ≥ 2$
και μετά να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
$J =\int ln^3x dx$.
Αναρτήθηκε από στις 24.8.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd25 Αυγούστου 2023 στις 12:28 μ.μ.

    Mε παραγοντική:$=\int {(x)}'ln^{n}xdx=xln^{n}x-nI_{n-1},n\geq 2$
    Για $n=3$:$I_{3}=xln^{3}x-3I_{2}$,
    $I_{2}=xln^{2}x-2I_{1}$,
    $I_{1}=xlnx-x+c$, άρα
    $J=I_{3}=xln^{3}x-3xln^{2}x+6xlnx-6x+c$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)