Αν
$Α= \sqrt{\sqrt{63}+ \sqrt{112}+ \sqrt{175}}$
$Β= \sqrt{-\sqrt{63}+ \sqrt{112}+ \sqrt{175}}$
$Γ= \sqrt{\sqrt{63}- \sqrt{112}+ \sqrt{175}}$
$Δ= \sqrt{\sqrt{63}+ \sqrt{112}- \sqrt{175}}$
να υπολογιστεί το γινόμενο
$Α\timesΒ \times Γ \times Δ$.
Caltech Harvey Mudd Mathematics Competition 2013
$ΑΔ=\sqrt{2\sqrt{63*112}}=ΒΓ$,άρα το ζητούμενο γινόμενο είναι το τετράγωνο του ΑΔ=168.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τις ανωτέρω τετραγωνικές ρίζες λαμβάνουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήsqrt[63]=3sqrt[7], sqrt[112]=4sqrt[7] και sqrt[175]=sqrt5[7]
οι οποίες αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου.
Ο ανωτέρω υπολογισμός είναι πολύ παρόμοιος με τον τύπο του Ήρωνα Ε=sqrt[τ*(τ-α)*(τ-β)*(τ-γ)], όπου τ=(α+β+γ)/2
παριστάνει την ημιπερίμετρο του τριγώνου.
Βάσει του ανωτέρω τύπου του Ήρωνα έχουμε:
4*(3√7)*(4√7)/2=2*(3√7)*(4√7)=2*3*4*·7=168.