Είναι η $f$ σταθερή;

Έστω $f : [a, b] → R$ μια σταθερή συνάρτηση. 

Δηλαδή, υπάρχει $c ∈ R$ ώστε $f(x) = c$ για κάθε $x ∈ [a, b]$. 

Γνωρίζουμε ότι $f '(x) = 0$, για κάθε $x ∈ (a, b)$. 

Αντίστροφα, ας υποθέσουμε ότι $f : [a, b] → R$ είναι μια συνεχής συνάρτηση, παραγωγίσιμη στο $(a, b)$, με την ιδιότητα $f'(x) = 0$, για κάθε $x ∈ (a, b)$. 

Είναι σωστό ότι η $f$ είναι σταθερή στο $[a, b]$;