Είναι η f σταθερή;

Έστω $f:[a,b]\to R$ μια σταθερή συνάρτηση. 

Δηλαδή, υπάρχει $c\in R$ ώστε $f(x)=c$ για κάθε $x\in [a,b]$. 

Γνωρίζουμε ότι $f^{\prime }(x)=0$, για κάθε $x\in (a,b)$. 

Αντίστροφα, ας υποθέσουμε ότι $f:[a,b]\to R$ είναι μια συνεχής συνάρτηση, παραγωγίσιμη στο $(a,b)$, με την ιδιότητα $f^{\prime }(x)=0$, για κάθε $x\in (a,b)$. 

Είναι σωστό ότι η $f$ είναι σταθερή στο $[a,b]$;