Στο γράφημα που φαίνεται παρακάτω, μια ευθεία διέρχεται από το σημείο $(6, –5)$ και τέμνει τους θετικούς άξονες $x$ και $y$. Το μπλε τρίγωνο έχει εμβαδόν $20$. 
Ποια είναι η τομή $y$ της ευθείας με τον κατακόρυφο άξονα;
(Α) $8$ (Β) $8,5$ (Γ) $9$ (Δ) $9,5$ (Ε) $10$
Έστω x1 και y1 οι συντεταγμένες επί την αρχή της ευθείας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ εξίσωση της ευθείας είναι: y=-y1/x1 * x +y1
y(6)= -5 συνεπώς -5=-y1/x1 * 6 +y1 και από την υπόθεση έχουμε 1/2 * y1 * x1=20, με y1>0 και x1 >0.
Λύνοντας το σύστημα έχουμε την μοναδική λύση (x1,y1)= (4,10).
Άρα η τομή της ευθείας με τον κατακόρυφο άξονα είναι τεταγμένη επί την αρχή της ευθείας y1=10
H εξίσωση y=ax+b επαληθεύεται από το (6,-5) και είναι -5=6a+b=>b=-5-6a(1).H αρχική γίνεται y=ax-5-6a που για y=0 δίνει x=$\dfrac{5}{a}$+6.
ΑπάντησηΔιαγραφήMε τη χρήση του εμβαδού έχουμε
$(5+6a)^{2}=40 \left | a \right |$
<=>$a=-2,5, -\dfrac{5}{18}$.Για a=-2,5 έχουμε τη λύση Ε.
sorry για τα λάθη.
ΑπάντησηΔιαγραφή