$S=log_{2}3^{2}log_{3}4^{2}...log_{999}1000^{2}$= $2^{998}log_{2}3log_{3}4...log_{999}1000$= $2^{998}\dfrac{log3}{log2}\dfrac{log4} {log3}$...$\dfrac{log1000}{log999}$ =$2^{998}\dfrac{3}{log2}$. Eπειδή $\dfrac{3}{log2}<10$ και $log_{2}10<3,33$ o ζητούμενος ακέραιος είναι το 1001.
$S=log_{2}3^{2}log_{3}4^{2}...log_{999}1000^{2}$=
ΑπάντησηΔιαγραφή$2^{998}log_{2}3log_{3}4...log_{999}1000$=
$2^{998}\dfrac{log3}{log2}\dfrac{log4}
{log3}$...$\dfrac{log1000}{log999}$
=$2^{998}\dfrac{3}{log2}$.
Eπειδή $\dfrac{3}{log2}<10$ και $log_{2}10<3,33$ o ζητούμενος ακέραιος είναι το 1001.