Τρίτη 11 Ιουλίου 2023

Μεγαλύτερος μικρότερος

Έστω
$S = log_2 9 log_3 16 log_4 25 · · · log_{999}1000000$. 
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός που είναι μικρότερος ή ίσος του  
$log_2 S$.
Αναρτήθηκε από στις 11.7.23
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd11 Ιουλίου 2023 στις 12:18 μ.μ.

    $S=log_{2}3^{2}log_{3}4^{2}...log_{999}1000^{2}$=
    $2^{998}log_{2}3log_{3}4...log_{999}1000$=
    $2^{998}\dfrac{log3}{log2}\dfrac{log4}
    {log3}$...$\dfrac{log1000}{log999}$
    =$2^{998}\dfrac{3}{log2}$.
    Eπειδή $\dfrac{3}{log2}<10$ και $log_{2}10<3,33$ o ζητούμενος ακέραιος είναι το 1001.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)